Geometría de los espacios de Banach en teoría métrica del punto fijo

Abstract

En esta memoria nos ocupamos del estudio de propiedades geométricas de los espacios de Banach, relacionadas con la convexidad y la suavidad uniforme, investigando cuáles de ellas resutlan ser condiciones suficientes para la propiedad del punto fijo o la propiedad débil del punto fijo. En el capítulo 2 se propone la noción de espacio de Banach R-UNC (RE(0,2), una noción tridimensional que combina la convexidad y suavidad uniformes, y se dan teoremas de punto fijo en el marco de dichos espacios. En el capítulo 3 se trabaja con unos módulos que suponen una generalización K-Dimensional del módulo de clarkson y se da una condición suficiente para la estructura uniforme normal en función de dichos módulos. En el capítulo 4 nos ocupamos de generalizaciones infinito-dimensionales de la convexidad y suavidad uniformes. Los resultados obtenidos nos permiten en particular resolver en positivo el problema abierto de si los espacios de Banach uniformemente no cuadrados tienen la propiedad del punto fijo.