Composite scalars and dark matter from four-fermion interactions

Resumen

Parte I: Emergencia de masas en el Modelo Estándar El bosón de Higgs es un campo escalar del Modelo Estándar (SM, por sus siglas en inglés) de partı́culas elementales que cumple dos funciones muy importantes. Por un lado permite construir una teorı́a renormalizable. El potencial escalar contiene un término de masa y un término cuadrático en el campo de Higgs, los cuales son ajus- tados en base a mediciones experimentales y haciéndolos compatible con la aparición de una ruptura espontánea de la simetrı́a SU (2) L × U (1) Y del SM. Y por otra parte ayuda a explicar la masa de todos los fermiones en el esquema de la teorı́a cuántica de campos, al poseer interacciones de tipo Yukawa que son ajus- tadas para acomodar las masas medidas en la actualidad. Esta última caracterı́stica, que respeta las simetrı́as correspondientes al SM, es conocida como mecanismo de Higgs y fue propuesta en el año 1964 por R. Brout, F. Englert y P. Higgs. Sin embargo, existen algunos aspectos que continuan sin explicación como la razón de los valores de los parametros ajustados, el origen de un escalar fundamental como el bosón de Higgs o la existencia de una ruptura espontánea de la simetrı́a electrodébil. A partir de estas cuestiones han surgido, entre otras, teorı́as que asumen que el bosón de Higgs no es un campo fundamental sino un estado compuesto de fermiones, que poseen interacciones nuevas, y de gran magnitud, que son evidentes solamente a escalas de energı́as más altas. Este conjunto de teorı́as son conocidas como modelos de Higgs compuestos, y su principal caracterı́stica radica en conectar la generación dinámica de masas con la aparición dinámica de la ruptura espontánea. De esta manera en esta tesis elegimos esta lı́nea de investigación, y en particular, el subconjunto de modelos que asumen un estado compuesto formado por quarks top, con el objetivo de explicar las masas de este fermión y del bosón de Higgs de forma menos arbitraria, o como en fı́sica dirı́amos “más” natural. La razón de elegir solamente el quark top radica en que es el fermión con mayor interacción con el bosón de Higgs y por ende supondrı́amos, a priori, con mayor emparejamiento. Además los resultados no son fácilmente extendidos de manera análoga a los demás fermiones del SM. Con respecto a las interacciones mencionadas entre fermiones, se podrı́an tomar en consideración todos los posibles operadores no renormalizables con los fermiones, de los cuales el de menor dimensión, y que deberı́a ser más importante, implicarı́a la existencia de un operador con cuatro de éstos. La consideración de dicha interacción de cuatro fermiones, en una escala de energı́a muy alta, que podemos llamar Λ, tiene consecuencias sobre lo que constituye la teorı́a efectiva a bajas energı́as donde viven los estados compuestos, por ejemplo, el SM. En el esquema de bosonización, las con- secuencias consisten en la aparición de un polo de Landau a la escala Λ sobre ciertos acoplamientos, que a su vez implicarı́a la predicción de los acoplamientos efectivos a partir del conocimiento de dicha escala. Estos últimos suponen en particular la predicción de las masas de las partı́culas. En detalle, los acoplamientos efectivos son obtenidos tras hacerlos evolucionar a partir del polo de Landau hasta la escala electrodébil haciendo uso de las ecuaciones del grupo de renormalización adecuadas. Resulta importante resaltar que debido a la naturaleza de las ecuaciones del grupo de renormalización de los acoplamientos, existen puntos de equilibrio que son atractores si la evolución es considerada desde energı́as altas hasta bajas. Esto cons- tituye una caracterı́stica deseable ya que harı́a que las predicciones finales no sean significativamente dependientes de los detalles de la teorı́a a la escala Λ. Usando estos principios y metodologı́a, se ha examinado el escenario más simple posible donde el bosón de Higgs es un estado compuesto formado solamente por la tercera generación de quarks. Los resultados en las predicciones en este caso, como lo mencionaron W.A. Bardeen, C.T. Hill y M. Lindner en 1990, son en general demasiado grandes comparadas con los valores medidos experimentalmente. Esto implica que las interacciones y contenido de partı́culas del modelo estándard no son suficientes; por lo que más tarde se han desarrollado en la literatura un conjunto de nuevos modelos con el fin de alcanzar la coincidencia entre las predicciones y los valores medidos en las masas. En esta lı́nea consideramos en este trabajo dos nuevos conjuntos de interacciones y/o partı́culas, y además desarrollamos una nueva implementación de las condiciones de tener la interacción de cuatro fermiones, en ausencia de escalares a altas energı́as. La implementación consiste en exigir la continuidad de los acoplamientos del modelo efectivo, con escalares compuestos, y los correspondientes al modelo de interacciones de cuatro fermiones, con los acoplamientos generados a un loop fermiónico. Su obje- tivo radica en plantear condiciones iniciales de forma restrictiva. De todas maneras, la dependencia de las predicciones en la forma de realizar la unión entre los modelos debe ser muy sutil, motivado, por ejemplo, por la falta de conocimiento de la teorı́a completa más allá del SM. De esta manera, hemos considerado en primer lugar un conjunto de interacciones de cuatro fermiones con sus componentes de color contraı́das de modo más complejo, lo que resulta en escalares compuestos que poseen color. Esta elección es motivada por generar contribuciones que harı́an disminuir las predicciones a las masas del quark top y el bosón de Higgs. De este modo hemos elegido primero las contracciones que dieran lugar a los escalares de color triplete y sextete, siendo singletes de SU(2)L , y hemos anali- zado las predicciones para las masas del bosón de Higgs y quark top para cada escalar separadamente. Los resultados obtenidos consisten en valores superiores a los esperados bajo la restricción, de origen experimental, de limitar a los escalares de color a poseer masas iguales o mayores a la escala del TeV. El análisis en la masa del bosón de Higgs posee algunas dificultades en el caso del sextete de color, que son atribuı́das en cierta medida a una mayor complejidad en el potencial más general posible en el escalar. Por otro lado, hemos considerado el caso del octete de color y doblete de SU(2)L , que es particularmente motivado por su caracterı́stica de no generar violación del sabor entre los quarks del SM. Afortunadamente los resultados obtenidos en este escenario para la masa del quark top son muy favorables, con masas incluso menores a las esperadas y en valores de la escala Λ alejados de la escala de Planck. Mientras que, sin embargo, debido a la complejidad extra en el potencial más general posible del escalar, el análisis en la masa del bosón de Higgs tendrá que ser desarrollado en el futuro. Además nos enfocamos en otro aspecto del SM, el cual requiere ser mejorado, y es que los neutrinos son partı́culas masivas. Sucede que en el SM los tres sabores de neutrinos son conjeturados como partı́culas no masivas y donde no existen com- ponentes derechas, lo que significa que los neutrinos no pueden adquirir una masa gracias al mecanismo de Higgs como los demás fermiones. Sin embargo la no ma- sividad de los neutrinos estarı́a en contradición con el descubrimiento de oscilaciones del sabor en los neutrinos activos, explicado solo si las masas son diferentes de cero. De este modo se requerirı́an nuevas interacciones y/o partı́culas que puedan explicar las masas de los neutrinos ligeros. En particular existen dos escenarios llamados seesaw tipo I e inverse seesaw que son capaces de proporcionar masas correctamente a los neutrinos ligeros y que son utilizados en este trabajo. En el primero se necesita la adición de neutrinos derechos, mientras que en el segundo también son necesarios nuevos fermiones estériles. Ambos escenarios se fundamentan en permitir una mezcla de los neutrinos del SM con estos fermiones extra, de modo que existan autoestados de masa suficientemente pequeña para explicar las oscilaciones observadas. Entonces, en segundo lugar, hemos considerado un modelo que acopla el esce- nario de inverse seesaw al marco de composición y que es capaz de realizar predic- ciones correctas a las masas del quark top, el bosón de Higgs y los neutrinos ligeros al mismo tiempo. De esta manera el mismo considera una generación, a modo de simplificación, de un neutrino derecho y un fermión estéril como campos fundamen- tales. También se plantean dos interacciones de cuatro fermiones, por un lado entre estos fermiones extra y por otro entre el neutrino derecho y las terceras generaciones de quarks y leptones. Es ası́ que el modelo da pie a dos estados compuestos donde uno de estos está asociado a las simetrı́as electrodébiles del SM y el otro solamente a una simetrı́a global, que puede ser identificada como el número leptónico. Ambos es- calares adquieren un valor esperado distinto de cero en el vacı́o, por lo que se produce una mezcla entre ambos y entonces generan un autoestado de masa que serı́a identifi- cado como el bosón de Higgs, que es medido en el Large Hadron Collider (LHC), y en cuyo caso estarı́a constituido a la vez por neutrinos y quarks de la tercera generación. Siendo uno de los parámetros libres del modelo asociado a la proporción de quarks, respecto a los demás fermiones, que compone al bosón de Higgs. La escala de energı́a en la cual el número leptónico es roto espontáneamente será similar a los valores de las masas del escalar asociado y del fermión estéril. Los resultados parecen indicar que existe una región en el espacio de parámetros en que los dos acoplamientos de mayor importancia, el Yukawa asociado al quark top y el término cuadrático en el bosón de Higgs, reciben contribuciones significativas en su evolución por parte de los nuevos acoplamientos del modelo. Tanto es ası́ que las predicciones finales a las masas son lo suficientemente pequeñas, en términos relativos, para alcanzar los dos valores adecuados al mismo tiempo. Parte II: Escenarios con candidatos a Materia Oscura La materia oscura (DM, por sus siglas en inglés) es el concepto en el que nuevas partı́cula(s) son responsables de las discrepancias entre las predicciones de la teorı́a de la Relatividad General, propuesta por Einstein en 1915, y algunas observaciones a la escala galáctica, de cúmulos de galaxias y cosmológica. Por lo tanto, la DM representa otra vı́a fuera del SM de partı́culas elementales, ası́ como las ya mencionadas antes. Una de las evidencias más importantes de desacuerdo se descubrió en la medición de la distribución de velocidades de las estrellas alrededor del centro en las galaxias espirales. La medición resultó ser muy diferente a la predicción, con velocidades de rotación muy altas en regiones demasiado alejadas de la influencia gravitatoria del núcleo galáctico. Lo que en el marco de materia oscura supondrı́a una distribución de masas bastante diferente a la que resulta tras cuantificar la materia visible dentro de las galaxias espirales. En particular se podrı́a decir que grandes abundancias de materia no visible yacen dispersas en un halo alrededor del núcleo galáctico. Por otro lado también llegaron otras observaciones muy importantes, como la medición de temperaturas medias más altas de lo esperado en el gas que compone a galaxias elı́pticas, o como la aparición del efecto de lente gravitational en que la luz proveniente de objetos lejanos es curvada en una región donde no existe suficiente materia visible. Este último fenómeno es relacionado con la observación de filamentos entre galaxias dentro de cúmulos de galaxias, y con la colisión de dos cúmulos como en el llamado Bullet Cluster en inglés. Además de las evidencias gravitacionales que justifican la proposición de materia oscura, también fueron diseñados experimentos que han puesto a prueba si existen interacciones más allá de las gravitatorias, con resultados nulos. Ası́ es que las nuevas partı́culas que compondrı́an la DM necesitan satisfacer ciertas condiciones o requerimientos, derivados de la fenomenologı́a observada hasta el dı́a de hoy y con el objetivo de explicar las discrepancias mencionadas antes. Entonces, más allá de ser partı́culas masivas, necesitan no tener interacciones gauge correspondientes con las simetrı́as del SM (por lo que son caracterizadas como singletes), y evitar además todas las detecciones directas e indirectas realizadas hasta el momento, ası́ como también no ser producidas en los aceleradores de partı́culas. Asimismo deberı́an ser estables respecto a la edad del Universo y tener una abundancia especı́fica, conocida como abundancia reliquia, que es usualmente representada por el cociente entre la densidad de energı́a de DM y la densidad crı́tica asociada a un Universo plano. La abundancia reliquia de DM puede ser generada por un conjunto de mecanis- mos, de los cuales los dos más comunes son llamados en inglés freeze-out y freeze-in, siendo el primero el considerado en esta tesis. El primero se basa en asumir que en cierto momento en el Universo temprano las partı́culas de DM estarı́an en equilibrio térmico con el baño térmico de partı́culas del SM, mientras que en el último meca- nismo se requiere lo opuesto, es decir, que la DM nunca ha llegado a dicho equilibrio y además que su abundancia temprana fue insignificante. Este equilibrio térmico entre dos especies de partı́culas se sustenta en que las in- teracciones entre las mismas son sumamente importantes, de modo que éstas pueden alcanzar el “contacto térmico” mientras la expansión del Universo lo permita. Como consecuencia las especies comparten la misma temperatura y sus densidades siguen aquellas asociadas al equilibrio, llamadas distribuciones de Bose-Einstein en el caso de partı́culas escalares o de Fermi-Dirac en el de fermiones. De este modo, se modela la evolución de las densidades de partı́culas como siguiendo los valores asociados al equilibrio, hasta que las interacciones se hacen pro- gresivamente más débiles con el tiempo y la expansión de Universo deja de permitir el equilibrio térmico. Cuando esto último sucede se dice que la densidad normalizada por la expansión del Universo se ha “congelado”, y a partir de entonces la densidad depende de modo diferente con la temperatura. La clave para reproducir el valor correcto de la abundancia de DM al dı́a de hoy reside en que el congelamiento debe suceder en el momento justo. El modelo mencionado en la primera parte de la tesis, donde se realiza la im- plementación del escenario de inverse seesaw en el marco de composición, implicaba la existencia de una partı́cula llamada bosón de pseudo-Goldstone, vinculada a la ruptura espontánea de una simetrı́a global, que en su caso es asociada al número leptónico. El bóson de pseudo-Goldstone puede ser identificado como un posible can- didato a DM, ya que por su naturaleza las interacciones son dependientes fuertemente con la energı́a. Esto conlleva ventajas a la hora de evitar haber sido ya descubierto en detecciones directas o producciones en aceleradores de partı́culas. Sin embargo, en el modelo analizado esta partı́cula tendrı́a interacciones de tipo Yukawa a un loop con los fermiones del SM que le permitirı́an decaer a ellos, si su masa lo permite, lo que la podrı́a prohibir de ser DM debido a los lı́mites establecidos sobre la vida media de un candidato a DM. Desafortunadamente, en el esquema de composición los acoplamientos son muy grandes, derivado del polo del Landau que satisfacen a la escala Λ, incluso cuando las energı́as son bajas por lo que el decaimiento se hace muy grande en este escenario, que entonces excluye al bosón de pseudo-Goldstone de ser un posible candidato a DM. De este modo pasamos a enfocarnos, en una segunda parte de la tesis, en las interacciones de cuatro fermiones que puedan dar lugar a que uno de estos sea un candidato a materia oscura, aunque fuera del esquema de composición ya analizado. Dichas interacciones serı́an todas aquellas formadas por los mismos fermiones que antes, aunque en una generación solamente con motivos de simplificar la fenomenologı́a: el neutrino derecho más un nuevo fermión estéril que harı́a de candidato a DM. La motivación de ligar a los neutrinos con materia oscura yace en el deseo de explicar dos de los grandes misterios que existen en la fı́sica actual. Ası́ es que el análisis considera los siguientes conjuntos de suposiciones. En primer lugar que el candidato a materia oscura es el nuevo fermión y que éste será de Majorana siendo cargado con una simetrı́a discreta Z 2 . Y en segundo lugar que la abundancia de DM es generada en el mecanismo conocido como freeze-out, el cual resulta natural en este modelo para el espacio de parámetros considerado. La simetrı́a discreta tiene como objetivo brindar al candidato de estabilidad y ası́ evitar los lı́mites ya mencionados a la vida media. Por otro lado nos enfocamos en el espacio de parámetros, de masas y acoplamientos, en que la abundancia es predominantemente producida gracias a la aniquilación de partı́culas de DM a neutrinos derechos, lo que principalmente conlleva a estar en la región donde el neutrino derecho es la partı́cula más ligera del sector oscuro. De esta manera este análisis es desarrollado de forma que el vı́nculo entre el SM y el sector oscuro esté predominantemente enfocado en el acoplamiento de tipo Yukawa entre el bóson de Higgs, el doblete leptónico y el neutrino derecho. Dicho escenario es conocido en la literatura de materia oscura como Neutrino Portal. Luego analizamos los modelos en que las interacciones de cuatro fermiones son generadas efectivamente tras integrar un campo más pesado. Ası́ el sector oscuro de estos modelos se formarı́a por los dos fermiones extras al SM y la partı́cula más pesada. Estos modelos son dividos según si el mediador es un campo escalar real o complejo o un campo vectorial. A su vez los casos con un campo escalar son separados dependiendo si el diagrama de Feynman, correspondiente a la aniquilación de DM a neutrinos derechos, sucede en lo que se conoce como canal-t o canal-s. Se realizó un análisis de la fenomenologı́a en el caso de un mediador masivo tanto real como complejo en canal-t, mientras que en el canal-s solamente en el caso real. Una de las conclusiones más destacadas es que el espacio de parámetros adecuado, para el nuevo fermión como candidato a materia oscura, es en el que los valores de las masas de éste y del escalar mediador no están demasiado alejados. Siendo especı́ficos, los valores de masas se situaron entre los 100 GeV y los 800 GeV en el caso de canal-t, mientras que en canal-s entre los 2 GeV a 100 TeV gracias a la existencia de una resonancia entre el DM y el escalar. Además uno de los escenarios del modelo con un escalar complejo en canal-t, posee la peculiaridad de generar a un loop las masas de los neutrinos derechos. Lo que resulta satisfactorio dado que podrı́a explicar de forma natural la pequeñez relativa en las masas de los neutrinos ligeros. Sobre estos modelos también se examinó la variación en los resultados de la abundancia reliquia de materia oscura proveniente de realizar aproximaciones a las ecuaciones diferenciales, llamadas ecuaciones de Boltzmann, que rigen la evolución de la densidad de DM. La diferencia con el caso no aproximado fue solo manifiesta en regiones especı́ficas del espacio de parámetros, mientras que en el resto se encontró que las aproximaciones proveen de resultados confiables. Volviendo a plantear al bosón de Goldstone como candidato a DM, también hemos explorado bajo qué condiciones este campo escalar podrı́a ser efectivamente un candidato adecuado. Por ejemplo, haciendo que los acoplamientos Yukawa con los fermiones sean muy pequeños, se podrı́an evitar los lı́mites en la vida media que posee la materia oscura. De este modo hemos examinado el lı́mite en que no existen interacciones de tipo Yukawa, ni tampoco los fermiones extra al SM mencionados antes. Entonces en el modo más simple posible, en términos del número de partı́culas nuevas, analizamos candidatos a materia oscura en un modelo con dos campos reales desde donde emerge la existencia de un bosón de Goldstone masivo. Con el objetivo de estabilizar al mismo se asume que existe una simetrı́a discreta Z 2 capaz de ha- cerlo, proporcionando ası́ un candidato a materia oscura, que identificaremos como el segundo escalar. El modelo considera que los dos campos escalares reales nuevos al SM estarı́an cargados con una simetrı́a O(2) global que debe ser espontánea y explı́citamente rota. En el caso en que la ruptura es solamente explı́cita, el espacio de parámetros adecuado para tener un candidato a DM es más o tan limitado como el modelo escalar más simple posible con DM (únicamente un campo real como sector oscuro). Este último se limita a que el valor de la masa de la materia oscura es aproximadamente la mitad del valor de la masa del bosón de Higgs o bien debe ser mayor o igual al TeV. De este modo, más allá de los términos que componen el potencial sujeto a la simetrı́a O(2), se consideraron todos los posibles términos de ruptura que for- marı́an el potencial más general posible con dos campos reales extra. Sin embargo se eligieron cuatro modelos, que llamamos modelos mı́nimos, para analizar en detalle la fenomenologı́a, tratando de identificar las regiones que generan las condiciones favorables para tener una partı́cula de materia oscura, y a la vez determinar si la región de masas adecuadas posibles se extiende respecto al caso mencionado con un solo escalar real. Los cuatro modelos se caracterizan por poseer un solo grado de libertad asociado a la ruptura de la simetrı́a O(2), llamándolos modelos lineal, cuadrático, cúbico o cuártico en función del valor del exponente total en los campos que componen el sector oscuro. De este modo también examinamos si los modelos podrı́an llegar a estar asociados a regiones adecuadas para contener un candidato a DM diferentes, y ası́ poder distinguirlos si en un futuro una partı́cula de materia oscura es finalmente hallada. En particular, los últimos dos modelos mı́nimos poseerı́an la caracterı́stica de implicar nuevas interacciones entre los escalares reales y autointeracciones de materia oscura. El análisis mostró que en vastas regiones del espacio de parámetros las aniquila- ciones de la DM son excesivamente débiles y hacen que el freeze-out suceda demasiado pronto en el tiempo, o lo que es lo mismo a temperaturas demasiado altas, lo que conlleva a obtener abundancias de DM desmedidamente grandes de forma bastante usual. Sin embargo fueron observadas excepciones en ciertas regiones de parámetros que se diferencian según la relación existente entre la masa de la materia oscura y de los demás escalares en el modelo: el bosón de Higgs y el primer escalar. Estas suceden cuando la DM se encuentra en las regiones de resonancias o cuando es ligeramente más liviano o simplemente más pesado respecto a los escalares mencionados anteri- ormente. Por otro lado también se encontró como región adecuada al caso en que la materia oscura posee una masa cercana o mayor a 100 GeV y teniendo un ángulo de mezcla entre el bosón de Higgs y el primer escalar relativamente más grande que en los casos anteriores. En cada uno de los modelos seleccionados existı́an cuatro grados de libertad que podı́an ser intercambiados a cuatro variables fı́sicas: las masas de los dos escalares extra, el ángulo de mezcla y la escala de energı́a a la que sucede la ruptura espontánea de la simetrı́a. Procedimos a estudiar las diferencias en los modelos a través de examinar en qué región en las variables fı́sicas cada uno poseı́a un candidato a materia oscura. Es ası́ que se encontró que en las resonancias y en la región de masas de materia oscura mayores a 100 GeV no es posible la distinción, mientras que sı́ lo es en los demás casos. Es decir si el bosón de Higgs y el primer escalar tienen masas ligeramente mayores o menores que el segundo escalar, entonces es posible diferenciar los modelos en las variables fı́sicas con claridad. También se examinó la posible existencia de candidatos a DM con masas en la región sub-GeV. Los resultados fueron afirmativos aunque con fuertes restricciones provenientes de mediciones en el decaimiento invisible del bosón de Higgs o en el ángulo de mezcla entre los escalares u originarias de detecciones indirectas de materia oscura, entre otras.