Mecanica cuantica de aniones e interacciones de contacto

Abstract

EN ESTA TESIS SE HA DEMOSTRADO QUE LOS ANYONES PUEDEN SUFRIR INTERACCIONES DE CONTACTO A PESAR DE LA BARRERA CENTRIFUGA QUE SIEMPRE LOS CARACTERIZA. SOLO LOS FERMIONES IDENTICOS NO SUFREN DICHAS INTERACCIONES. ESTO SE HA PROBADO USANDO O BIEN UNA REGULARIZACION DE LA INTERACCION O BIEN HALLANDO LAS EXTENSIONES AUTOADJUNTAS DEL HAMILTONIANO RADIAL LIBRE EN ONDA S, HALLANDOSE EN AMBOS CASOS UN DESFASE EN ONDA 5 Y UN ESTADO LIGADO. EN EL CASO RELATIVISTA, SE HA DEMOSTRADO QUE LOS ANYONES LIBRES DE DIRAC SIEMPRE PRESENTAN INTERACCIONES DE CONTACTO, PUESTO QUE LAS INTERACCIONES DE PAULI QUE SIEMPRE ESTAN INCLUIDAS EN SU DINAMICA SON INTERACCIONES DE CONTACTO. LOS ANYONES DE DIRAC TAMBIEN PUEDEN PRESENTAR INTERACCIONES DE CONTACTO ADICIONALES, QUE PUEDEN ESTUDIARSE O MEDIANTE EXTENSIONES AUTOADJUNTAS O CON REGULARIZACIONES. HEMOS DEMOSTRADO QUE LA DEFINICION DE ESTADISTICAS CUANTICAS NO REQUIERE LA EXCLUSION DEL ESPACIO DE CONFIGURACION DE LOS PUNTOS DONDE DOS O MAS PARTICULAS COINCIDEN. EN VISTA DE ELLO, Y DE LAS PRIMERAS CONCLUSIONES, SE PUEDE AFIRMAR QUE LOS ANYONES OBEDECEN UN PRINCIPIO DE EXCLUSION DEBIL EN VEZ DEL PRINCIPIO DE EXCLUSION FUERTE DE LOS FERMIONES, OSEA, QUE LOS ANYONES TIENDEN A EXCLUIRSE, PERO ESO NO ES ASI PARA ANYONES QUE SUFREN INTERACCIONES DE CONTACTO. FINALMENTE, HEMOS DEMOSTRADO QUE LA TEORIA PERTURBATIVA EN MECANICA DE POTENCIALES SUFICIENTEMENTE SINGULARES REQUIERE REGULARIZACION Y RENORMALIZACION, EXACTAMENTE IGUAL QUE VARIOS MODELOS DE TEORIAS CUANTICAS DE CAMPOS. ESO SE HA PROBADO PARA INTERACCIONES DE CONTACTO EN 2 DIMENSIONES Y PARA ANYONES EN EL LIMITE BOSONICO. PARA ESTE ULTIMO PROBLEMA, UNA INTERACCION DE CONTACTO QUE ESTABA AUSENTE EN EL TRATAMIENTO EXACTO, SE INDUCE PERTURBATIVAMENTE.