Contribuciones a la teoría de ciertos espacios de funciones analíticas

Resumen

Esta memoria está dedicada a estudiar el comportamiento de las medias integrales de la derivada de un producto de Blaschke, así como a obtener un profundo y amplio conocimiento de determinados espacios de tipo Dirichlet".--Con estas líneas empieza el autor su tesis y la resume perfectamente. Destaquemos algunos puntos: En el primer capítulo, el autor generaliza resultados que muestran la precisión del teorema de Privalov, construyendo, para un orden de crecimiento arbitrariamente lento, un producto de Blaschke infinito donde cada punto de la circunferencia unidad es punto de acumulación de la sucesión de sus ceros y, además, las medias integrales de orden 1 de su derivada no supera el orden de crecimiento establecido (resulados previos en este sentido construían productos de blaschke interpolantes cuyos ceros estabna colocados sobre un radio solamente). Los capítulos 2 y 3 cubren realmente un estudio detallado y profundo de ciertos espacios tipo Dirichlet, D^p_(p-1), 0<p, formado por aquellas funciones analíticas en el disco unidad con derivada en el espacio de Bergman A^p_(p-1):cómo son sus coeficientes de Taylor, qué series luganares están en estos espacios, qué relación existen entre sí y con otros espacios conocidos, cómo estan distribuidos los ceros de sus funciones, cómo es el crecimiento radial,..en definitiva, cómo son las funciones de estos espacios. El autor prueba (con ejemplos) que no existe relación alguna de inclusión entre estos espacios y que, sin embargo, cuando se cortan con subespacios de la clase de Bloch entonces se forma una cadena de inclusiones que crece con p. Por otro lado, todo el capítulo 3 está dedicado a probar que las funciones univalentes en D^p_(p-1) son las mismas que las de H^p.