Estudios sobre la enseñanza y aprendizaje de la resolución aritmética de problemas usando un sistema tutorial inteligente

Abstract

La resolución de problemas siempre ha ocupado un lugar importante en los currículos de matemáticas tanto en educación primaria como en educación secundaria. Un tipo de problemas, particularmente frecuente, son aquellos en los que la información viene dada mediante una narración en la que se describen situaciones cotidianas en las que participan cantidades. Estos problemas son conocidos dentro de la comunidad investigadora como problemas verbales aritméticos-algebraicos. El nombre responde al hecho de que, en el ámbito escolar, se resuelven mediante una secuencia de operaciones aritméticas o mediante el planteamiento y resolución de una ecuación o sistema de ecuaciones (Cerdán, 2008). Estos problemas verbales son unos de los primeros a los que se enfrentan los estudiantes en su etapa escolar y que los acompañan hasta la finalización de la etapa secundaria. De manera general, los resultados mostrados en el estudio PISA (OECD, 2014a) ponen de manifiesto que la resolución de problemas matemáticos escolares y los problemas de la vida real son algunas de las áreas en las que los estudiantes españoles muestran un menor rendimiento. También se constata que, los estudiantes españoles obtienen una media en resolución de problemas inferior a lo esperado, si se toma como referente su rendimiento en matemáticas (OECD, 2014a). Esta diferencia de resultados indica que el potencial de los estudiantes como resolutores de problemas no es desarrollado completamente desde la asignatura de matemáticas. Los problemas verbales es una de las tres categorías empleadas en la evaluación PISA 2012 para medir el grado de exposición a la oportunidad de aprender a resolver problemas (OECD, 2014b). Nuestro país está muy por encima de la media de la OCDE en el uso de problemas verbales en el aula (OECD, 2014b). Sin embargo, estas oportunidades de aprendizaje no se reflejan en el rendimiento en la resolución de problemas. Es durante la enseñanza primaria, cuando los estudiantes aprenden a resolver los problemas verbales de forma aritmética. Inicialmente se introducen los problemas que se resuelven mediante una operación de suma o resta, más conocidos como problemas aditivos de una etapa. A pesar de su aparente sencillez, estos problemas ya suponen una primera importante fuente de dificultades asociadas a las características del propio sujeto tales como, su edad, el nivel cognitivo, experiencia matemática o nivel de lectura y comprensión lectora (veáse, por ejemplo, Hanich, Jordan, Kaplan y Dick, 2001; Pedrotty, Brian y Hammill, 2000; Fuchs, Seethaler, Powell, Fuchs, Hamlett y Fletcher, 2008; Jitendra, George, Sood y Price, 2010; Powell, 2011). Por otro lado, se ha tenido en cuenta la influencia de las características de la propia tarea tales como: la introducción de información irrelevante en el enunciado, el orden en que aparecen las cantidades conocidas y desconocidas, algunas características de las cantidades, como el tipo de números o la magnitud de estas cantidades; las características del contexto planteado en el enunciado o la complejidad semántica del mismo; la estructura sintáctica del enunciado teniendo en cuenta variables como el número y tipo de palabras o la posición de la pregunta y ubicación de la incógnita dentro del enunciado (véase por ejemplo, Fuchs y Fuchs, 2002; Parmar, Cawley y Frazita, 1996; Squire y Bryant, 2002; Chapman, 2006; García, Jiménez y Hess, 2006; Xin y Zhang, 2009). Dentro de los estudios dirigidos a determinar la influencia de la tarea, la clasificación semántica de los problemas de una etapa, que son los primeros problemas que se ofrecen en los sistemas educativos, se ha demostrado como una herramienta sólida a la hora de proporcionar una predicción de la dificultad esperada (Durand y Vergnaud, 1976; Carpenter, Hiebert y Moser, 1981; Nesher, Greeno y Riley, 1982; Riley, Greeno y Heller, 1983; Marshall, Pribe y Smith, 1987; Puig y Cerdán, 1988; Vergnaud, 1983; Bell, Fischbein y Greer, 1984; Nesher, 1982, 1988a; Schmidt y Weiser, 1995; Nathan, Kintsch y Young, 1992). Es por ello que el marco teórico de la presente investigación lo hemos querido articular en torno a dos ejes: a) la resolución aritmética de problemas verbales exige desencadenar procesos cognitivos analítico-sintéticos ordenados (Bogolyubov 1972a; Kalmykova, 1975; Puig y Cerdán, 1988); b) estos episodios analítico-sintéticos se apoyan sobre un conjunto finito de esquemas conceptuales (Riley et al., 1983). Para poder responder al primer eje, tomaremos el método de análisis-síntesis como marco conceptual y aquellas investigaciones que lo proponen como método heurístico en la resolución aritmética de problemas verbales de varias etapas. Este método se divide en dos fases entrelazadas en el que el análisis nos va a proporcionar el plan de actuación, mientras que en la síntesis se va a ejecutar ese plan, lo que nos va a llevar desde los datos a la incógnita del problema. Con respecto al segundo eje de nuestra propuesta, partiremos de la hipótesis de que, para establecer las relaciones en cada una de las etapas del proceso de análisis anteriormente descrito, el resolutor utilizará esquemas conceptuales y supondremos que estos esquemas conceptuales son los mismos que se encuentran en los problemas verbales de una etapa. En este caso, podríamos asociar el esquema conceptual con la categoría semántica de los problemas aditivos y multiplicativos de una etapa. Extendiendo la idea, el entramado de relaciones matemáticas de un problema multietapa puede ser descrito como el resultado de aplicar una colección de esquemas conceptuales (Arnau, 2015). Por otra parte, la introducción de las computadoras y otras herramientas electrónicas en el ámbito educativo supuso una oportunidad para abordar las dificultades que presentaban los estudiantes en las diferentes áreas de la matemática (Kodippili y Senaratne, 2008; Sangwin, Cazes, Lee y Wong, 2010 y Leigh-Lancaster, 2010). Actualmente, estos sistemas deberían intentan emular algunas de las tareas que realizaría un tutor humano cuando un estudiante encuentra alguna dificultad durante el proceso de resolución (Arnau, Arevalillo-Herraez, González-Calero, 2014). Como se apunta en Arnau et al. (2014) los ITS desarrollados en el campo de la resolución de problemas verbales no han sido capaces de implementar simultáneamente dos aspectos que son necesarios en la tutorización. Por un lado, dotar al sistema de la capacidad de tutorizar el proceso con independencia de las decisiones del resolutor y, por otro, permitir la máxima flexibilidad al resolutor en la toma de decisiones. En este sentido, nuestro sistema HINTS puede proporcionar distintos niveles de información y ayuda gracias a disponer de una interfaz configurable (González-Calero, Arnau, Puig y Arevalillo-Herraez, 2015). Por todo esto, planteamos una investigación en la que vamos a estudiar la enseñanza de la resolución aritmética de problemas verbales y las dificultades que encuentran los estudiantes cuando los resuelven. En nuestra investigación utilizaremos HINTS, pues las características ya descritas nos permitirán observar y registrar las decisiones que toman los sujetos observados cuando resuelven problemas, así como poner a prueba el efecto en la competencia de los estudiantes de proporcionar una cantidad distinta de ayuda. Este trabajo se enmarca en una línea de investigación sobre la enseñanza y aprendizaje de la resolución de problemas verbales en entornos tecnológicos iniciada en los trabajos de Arnau (2010) y González-Calero (2014). En concreto, la tesis continúa una línea de investigación resultado de la colaboración de miembros de los Departamentos de Didáctica de la Matemática y de Informática de la Universitat de València en la que se estudia la resolución de problemas cuando se utiliza HINTS. Esta colaboración ha producido resultados de investigación como Arevalillo-Herráez, Marco-Giménez, Arnau, y González-Calero (2017); González-Calero et al. (2015) o Sanz, González-Calero, Arnau, y Arevalillo-Herráez (2019).