Polinomios ortogonales matricialesteoría y aplicaciones

Resumen

EN ESTA MEMORIA SE INTRODUCE EL CONCEPTO DE ORTOGNALIDAD DE UNA SUCESION DE POLINOMIOS MATRICIALES RESPECTO A FUNCIONALES LINEALES, U BILINEALES CONJUGADOS MATRICIALES, DICHOS CONCEPTOS ESTRUCTURAN LAS FAMILIAS DE POLINOMIOS MATRICIALES DE LAGUERRE, HERMITE Y GEGENBAUER, INTRODUCIDAS EN LOS DOS ULTIMOS AÑOS. PROPIEDADES IMPORTANTES COMO LA RELACION DE TRES TERMINOS, EL TEOREMA DE FAVARD O LA FORMULA DE CHRISTOFFEL-DARBOUX SE EXTIENDEN PARA ESTE CONCEPTO DE ORTOGONALIDAD. EL CONCEPTO DE FUNCIONAL BILINEAL MATRICIAL DEFINIDO POSITIVO PERMITE EXTENDER EL CONCEPTO DE ORTOGONALIDAD A ESPACIOS DE FUNCIONES MAS GENERALES, DE UN ESPACIO DE BANACH, QUE EN EL CASO ESCALAR COINCIDE CON EL ESPACIO DE HILBERT CLASICO DE LAS FUNCIONES CUADRADO INTEGRABLE RESPECTO A UNA FUNCION PESO. EL PROBLEMA DE LA MEJOR APROXIMACION MATRICIAL INTRODUCE DE MANERA NATURAL EL CONCEPTO DE SERIE DE FOURIER MATRICIAL RESPECTO A UNA SUCESION DE POLINOMIOS ORTOGONALES MATRICIALES. ANALOGOS MATRICIALES DE LAS DESIGUALDADES DE BESSEL-PARSEVAL Y DEL LEMA DE RIEMMAN-LEBESGUE SON DEMOSTRADOS, ASI COMO LA TOTALIDAD DE FAMILIAS DE POLINOMIOS MATRICIALES. LOS RESULTADOS SON APLICADOS A LA OBTENCION DE FORMULAS DE CUADRATURA MATRICIAL CON OBTENCION DE COTAS DE ERROR, Y A LA OBTENCION DE TEOREMAS DE DESARROLLO EN SERIE DE POLINOMIOS DE HERMITE MATRICIALES.