Estudio de algunas condiciones de tonelación en espacios localmente convexos

Resumen

Esta memoria comienza, en su primer capítulo, con una descripción general del contexto en que se encuadra la investigación desarrollada. Tras exponer los objetivos fijados y algunos detalles de la notación, se incluye una sección con los conceptos más relevantes de los antecedentes de los temas desarrollados. Topologías lineales, Propiedades de fuerte tonelación y propiedades de débil tonelación. En el capítulo 2, en un contexto general de espacios vectoriales topológicos, se estudian propiedades relativas a la convergencia sucesional de los espacios vectoriales topológicos sucesionalmente máximos. Siguiendo las ideas de Webb para espacios localmente convexos, se construye la topología sucesionalmente máxima *s a partir de una topologia dada *, considerando el conjunto de F de todas las strings cuyos nudos son entornos sucesionales de cero. Los espacios sucesionalmente máximos son estables en la formación de límites inductivos, sumas directas topológicas y subespacios de codimensión finita. Además, el producto topológico de cualquier familia de espacios sucesionalmente máximos es sucesionalmente máximo. Dichos espacios se relacionan con otras clases de espacios próximos a ellos como los espacios C-sucesionales, definidos por Snipes, y se demuestra que la clase de espacios sucesionalmente máximos está estrictamente incluida en la clase de espacios C-sucesionales, y finalmente, se dan ejemplos de separación entre ambas. La estrecha relación existente entre la teoría de la medida y algunas propiedades de tonelación impulsó el desarrollo del capítulo 3. En éste, se rehace la prueba de López Pellicer (1997) relativa a que el espacio de las funciones simples *(X,A) es baireled, utilizando únicamente conceptos propios de teoría de la medida. Si se debilita las condiciones de tonelación, Ferrando y Sánchez Ruiz (1991) definen los espacios inductivos. En este contexto se desarrolla el capítulo 4 y se d