Inmersiones de superficies en Rn+2

Resumen

El objetivo principal de esta tesis es caracterizar, a través de relaciones entre sus invariantes, propiedades geométricas de superficies inmersas en R^{n+2}. Los invariantes de una superficie serán conceptos que sólo dependen del punto sobre la superficie. De manera que si consideramos una condición geométrica que sólo dependa del punto sobre la superficie, deberá haber una condición en términos de sus invariantes. En el estudio clásico de superficies en el espacio euclídeo de tres dimensiones, se definían los invariantes escalares de la curvatura de Gauss y la curvatura media. Se obtenía que ambos invariantes determinaban el invariante geométrico de las curvaturas principales, esto es, el intervalo de variación de la curvatura de los campos tangentes unitarios sobre la superficie. Nos proponemos seguir el mismo esquema realizado por otros autores para el caso general de una superficie. El punto de partida de esta línea de investigación se puede poner en el artículo de J. A. Little. En dicho trabajo, se definen por primera vez invariantes escalares para superficies inmersas en el espacio euclídeo de cuatro dimensiones.