Modelado matemático de la incertidumbre asociada a la generación de energías renovables

Resum

Los trabajos realizados en el marco de esta tesis tienen como objetivo proporcionar herramientas matemáticas que permitan un conocimiento más profundo y detallado del comportamiento de los modelos de predicción de energías renovables. Aborda la problemática del estudio de la calidad de las predicciones desde una nueva perspectiva: la influencia de los desvíos temporales en la calidad y utilidad de los pronósticos. Para ello, se ha desarrollado un procedimiento completo que permite, por un lado, cuantificar numéricamente el desvío temporal de las predicciones y además, conocer la proporción de error originada por este tipo de desvíos. Además los métodos desarrollados proporcionan una nueva metodología para comparar distintas predicciones aportando mayor robustez y fiabilidad a la tarea de selección de predicciones óptimas o combinación de las mismas. Esta actividad es clave en la integración en red de las energías renovables y su participación en el mercado eléctrico. Cabe señalar que se ha desarrollado un paquete propio, basado en el software de libre distribución R, que contiene las funciones necesarias para aplicar las propuestas de este trabajo. Esto facilitará que las metodologías desarrolladas puedan ser aprovechadas por la comunidad científica. Se presenta la metodología desarrollada para poder evaluar la diferencia entre las series predichas y medidas desde el punto de vista temporal, lo que nos conduce a la definición de un nuevo índice de error, el índice de distorsión temporal (TDI, por sus siglas en inglés Temporal Distortion lndex). La metodología propuesta se fundamenta en las técnicas de Dynomic Time Worping (DTW}, muy utilizadas en problemas de reconocimiento de voz y análisis de señales. Estas técnicas nos proporcionan la alineación óptima de dos series de tiempo mediante la aplicación de optimización dinámica a un problema de ruta mínima. El algoritmo que conlleva el cálculo de este índice realiza transformaciones no lineales en el eje temporal de la serie predicha para alinearla lo máximo posible a la serie medida. Siguiendo con la idea del carácter multidimensional de la evaluación de las predicciones, en esta tesis se presenta un error bidimensional formado por el error temporal u horizontal (TDI) y el error absoluto o vertical (MAE) alcanzado tras las modificaciones del eje temporal. El proceso para evaluar el TDI utiliza una fórmula recursiva que determina el tipo de modificaciones que se pueden realizar en el eje temporal. Por lo tanto, diferentes fórmulas recursivas implicarán diferentes distorsiones temporales. Así, tras la definición del error bidimensional, se desarrolla una familia de funciones recursivas con las que se consigue incluir el criterio de mínimo MAE en el proceso de búsqueda de la ruta mínima y análisis de la distorsión temporal. Esta familia se identifica con las siglas MOF por su significado en inglés: (M)AE (O)ptimization (F)amíly. Tras la definición de la familia MOF se presenta una extensión de la misma que permite, mediante la inclusión de un parámetro de penalización, el control de la cantidad de distorsión temporal aplicada a la serie inicial. La extensión paramétrica se denomina CTD-MOF por su significado en inglés: (C)ontrol (T)emparal (D)istortion (M)AE (O)ptimization (F)amily. Por último, la variación del parámetro en la familia CTD-MOF proporciona una curva de errores, trade-off, que caracterizará el comportamiento de las predicciones, ofreciendo, de esta forma, una nueva manera de comparar los modelos de predicción. A continuación, se cierra la metodología mediante la definición de un índice de error que condensa toda la información de las curvas de errores en un único valor. Se define el error absoluto medio dinámico {DMAE, por sus siglas en inglés Dynamic Mean Absalute Errar) que mejora considerablemente las herramientas disponibles hasta ahora para la evaluación de modelos de predicción. Por último el software desarrollado, se materializa en un paquete de R, que recoge las funciones necesarias para aplicar las propuestas de esta tesis doctoral y facilitar su diseminación.