Extensiones del álgebra de difeomorfismos y gravedad cuántica

Resumen

Clarificar la relación entre la Teoría Cuántica y la Gravedad continúa siendo uno de los problemas abiertos más estimulantes, así como ambiciosos, de la Física Fundamental. En la búsqueda de nuevas claves en el problema se propone el concepto de simetría como una noción crucial que ofrece el nexo conceptual entre ambos conjuntos de ideas, al tiempo que proporciona el necesario marco matemático conjunto para describirlas. Trabajando bajo esta hipótesis radical, se escoge el álgebra de los difeomorfismos como simetría básica y se estudia su capacidad para afrontar la descripción de una formulación cuántica de la dinámica gravitacional. La noción de anomalía juega un papel fundamental para extraer los grados de libertad dinámicos a partir de una simetría que es gauge a nivel clásico. El análisis se desarrolla en tres etapas: En primer lugar estudiamos el problema en un escenario simplificado con soporte en un espacio-tiempo de dimensión baja donde esta simetría de dimensión infinita está bien comprendida y el salto al nivel interpretativo se puede realizar de manera más directa, permitiendo obtener intuición sobre las estructuras relevantes. En segundo lugar, trabajando en dimensiones espacio-temporales realistas pero realizando un truncado en los infinitos grados de libertad a un subconjunto finito, relacionamos el estudio de las simetrías locales con nuestra álgebra fundamental de difeomorfismos, sugiriendo una línea para el análisis de la mezcla de interacciones. En tercer y último lugar, el estudio del álgebra completa de difeomorfismos en dimensiones espacio-temporales realistas da como resultado un modelo que, si bien no da cuenta de la descripción cuántica de los grados de libertad fundamentales de la Gravedad, proporciona una mejor comprensión de aspectos parciales pero importantes de la gravedad cuántica, en particular un mecanismo de generación de masa.