Some compactness criteria in locally convex and Banach spaces

Resumo

Capítulo 1: Se estudian diferentes clases de conjuntos compactos, En particular, la clase de conjuntos convexo-compactos se analiza en profundidad. A partir de estas clases de conjuntos, proporcionamos criterios de compacidad mediante la verificación de un conjunto de condiciones bastante relajadas. Para asegurar que estamos realmente tratando con nociones más generales, prestamos especial atención a la separación de las clases introducidas. También proporcionamos algunos resultados sobre estabilidad de las clases de conjuntos compactos usadas. Extendemos teoremas de Valdivia y Orihuela, así como también mejoramos un teorema de Howard. Capítulo 2: Formulamos algunos resultados sobre discos de Banach y probamos que todo subconjunto convexo y relativamente convexo-compacto de un espacio localmente convexo está contenido en un disco de Banach. Se estudian en qué casos algunas propiedades, como la separabilidad o la reflexividad, se conservan cuando se pasa a los espacios de Banach generados. Capítulo 3: Se analizan la propiedad drop, la propiedad (alfa) y la condición (beta). Una técnica sencilla proporciona pruebas breves de algunos resultados sobre la propiedad drop en espacios localmente convexos. Se prueba que la propiedad quasi-drop es equivalente a la propiedad drop para conjuntos numerablemente cerrados. Probamos que las propiedades drop y quasi-drop, la propiedad (alfa) y la condición (beta) son separablemente determinadas. También estudiamos la relación entre la propiedad drop, la propiedad (alfa), la condición (beta), la compacidad y la reflexividad.