Computación de altas prestaciones para el cálculo de funciones de matrices y su aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.

Résumé

La presente memoria se enmarca dentro de la línea de investigación de Computación de Altas Prestaciones para el Cálculo de Funciones de Matrices y su Aplicación a la Resolución de Ecuaciones Diferenciales, Este campo de investigación está teniendo un gran auge en los últimos años, ya que proporciona soluciones a cuestiones muy diversas como son la simulación de fenómenos físicos o la resolución de problemas de control. La tesis se centra, fundamentalmente, en el desarrollo de métodos y la implementación de algoritmos que calculan Funciones de Matrices, y su aplicación a la resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs) y Ecuaciones Diferenciales Matriciales de Riccati (EDMRs). El punto de partida del trabajo desarrollado ha sido el estudio del estado del arte de cada una de esas áreas, proponiéndose nuevos métodos y algoritmos que, de algún modo, mejoran los ya existentes. Se han explorado, además, diversos campos de aplicación de este tipo de aproximaciones. Uno de ellos, la ropagación de rayos luminosos en fibras de cristal fotónico y la posibilidad de controlar su comportamiento ando medios periódicos, está siendo una de las perspectivas más prometedoras en la búsqueda de alternativas a la tecnología de los semiconductores. En este sentido, la Computación de Altas Prestaciones permite, mediante la simulación, conocer el comportamiento de la luz en esos medios, dando soporte experimental a las cuestiones teóricas que en la actualidad se están investigando. Para obtener un software de calidad, se ha utilizado un paradigma de ciclo de vida de tipo semiautomático. Además, se han realizado numerosas pruebas que han permitido determinar, por un parte, los parámetros óptimos de los algoritmos implementados y, por otra, analizar la precisión y eficiencia del código implementado.