Estructuras topológicas no simétricas y espacios bitopológicos

Resumen

EN ESTA MEMORIA PRESENTAMOS UN TRATAMIENTO CUASI-UNIFORME DE LOS ESPACIOS VECTORIALES REALES DOTADOS DE TOPOLOGIAS COMPATIBLES, EN PRIMER LUGAR, HEMOS GENERALIZADO EL CONCEPTO DE ESPACIO LOCALMENTE CONVEXO A TRAVES DE LOS ESPACIOS SEMITOPOLOGICOS LOCALMENTE CONVEXOS. PARA ESTA CLASE DE ESPACIOS HEMOS OBTENIDO UNA VERSION CUASI-UNIFORME DEL TEOREMA DE HAHN-BANACH QUE GENERALIZA EL TEOREMA CLASICO PARA ESPACIOS VECTORIALES TOPOLOGICOS. POSTERIORMENTE, ABORDAMOS EL ESTUDIO DE LOS RETICULOS NORMADOS DESDE UNA PERSPECTIVA CUASI-UNIFORME, OBTENIENDO COMO RESULTADO CENTRAL QUE TODO RETICULO NORMADO VIENE DETERMINADO POR UNA ESTRUCTURA CUASI-UNIFORME COMPATIBLE CON LA ESTRUCTURA VECTORIAL Y CON EL ORDEN. ESTE IMPORTANTE HECHO NOS HA PERMITIDO ENUNCIAR PROPIEDADES CLASICAS DE LOS RETICULOS NORMADOS EN EL CONTEXTO MAS AMPLIO DE LOS ESPACIOS CUASI-UNIFORMES. EN EL AMBITO DE LOS ESPACIOS BITOPOLOGICOS, HEMOS DEFINIDO PARA LOS MISMOS LA PROPIEDAD DE BAIRE, Y HEMOS CONSTRUIDO AL RESPECTO UNA TEORIA ADECUADA QUE, POR OTRA PARTE, NOS HA PERMITIDO OBTENER UNA EXTENSION DE LA PROPIEDAD DE BAIRE PARA RETICULOS NORMADOS EN TERMINOS DE ESPACIOS BITOPOLOGICOS. FINALMENTE, HEMOS ANALIZADO EL PROBLEMA DE LA EXTENSION DE FUNCIONES CONTINUAS DESDE LA PERSPECTIVA DE LAS FUNCIONES SEMICONTINUAS Y EN EL AMBITO DE LOS ESPACIOS BITOPOLOGICOS. AL RESPECTO HEMOS OBTENIDO QUE EL TEOREMA DE EXTENSION DE TIETZE PARA ESPACIOS TOPOLOGICOS SE SATISFACE PARA LAS CLASES DE LOS ESPACIOS BITOPOLOGICOS PERFECTAMENTE NORMALES Y NUMERABLEMENTE COMPACTOS.