Three theorems in a class of locally finite groups

Resumen

La memoria se enmarca dentro del ámbito de la Teoría de Grupos, y, más en particular, en la Teoría de Grupos Localmente Finitos, Los resultados recogidos explotan las propiedades de los subgrupos major introducidos por M. J. Tomkinson en 1975. Tales subgrupos son clasificados para grupos pertenecientes a la clase cL de los grupos localmente finitos y radicales verificando la condición de mínimo para sus p-subgrupos; y esto permite abordar desde un punto de vista diferente problemas surgidos en la Teoría de Grupos Localmente Finitos. De este modo ha sido posible extender satisfactoriamente teoremas de la Teoría de Grupos Finitos. En particular, se demuestra una versión en la clase cL del Teorema de Gaschütz y Lubeseder, afirmando que, para grupos en cL, los conceptos de formación saturada y formación local son equivalentes. El concepto de saturación de una formación para cL-grupos fue introducido a través de los subgrupos major citados anteriormente. En el segundo capítulo se extiende a la clase de grupos cL es el conocido Teorema de Jordan-Hölder que establece una correspondencia entre factores de dos series principales cualesquiera de un grupo finito resoluble manteniendo tanto isomorfía como su carácter de suplementación. Para hacer posible tal correspondencia ha sido necesario modificar la definición de serie principal, generalizando la ya existente para grupos finitos. Se obtienen de este modo las llamadas u-series y los u-factores principales. Asimismo se caracterizan los subgrupos mayores de un cL que son suplementados en éste. En el tercer y último capítulo se extiende a la clase cL el conocido teorema de Bryce y Cossey estableciendo la saturación de una formación de Fitting s-cerrada. En la memoria aparecen algunos resultados concernientes a una subclase * de cL, que generalizan de forma satisfactoria el concepto de nilpotencia en el universo resoluble finito. En particular, se establece que el