Quantum walksbackground geometry and gauge invariance

Résumé

Ciertos tipos de problemas no pueden resolverse usando los actuales ordenadores clásicos. Una forma de encontrar una solución, es mediante el uso de ordenadores cuánticos. Sin embargo, construir un ordenador cuántico es realmente complicado actualmente, debido a las limitaciones tecnológicas. Mientras tanto, los simuladores cuánticos han sido capaces de resolver algunos de estos problemas, ya que los simuladores cuánticos son más accesibles experimentalmente. Las llamadas caminatas cuánticas, en su versión discreta, son una herramienta muy útil para simular ciertos sistemas físicos. En el límite al continuo, se puede obtener una serie de ecuaciones diferenciales, particularmente, la ecuación de Dirac entre ellas. En la presente tesis, se seguirán estudiando las propiedades de las caminatas cuánticas, como posibles simuladores cuánticos. Podemos resumir los resultados en: i) Se introduce un modelo de caminata cuántica, en el que se simula, en el continuo, la dinámica de fermiones en una teoría de branas. Eso abre la posibilidad de estudiar diferentes modelos de teorías de Kaluza-Klein; ii) Se discute la invariancia gauge en caminatas cuánticas, acopladas a campos electromagnéticos, donde se exhiben similitudes y diferencias con modelos previos. Este modelo presenta conexiones con la invariancia gauge realizada en "lattice gauge theories"; iii) Se introducen caminatas cuánticas sobre redes no rectangulares, como la red triangular o hexagonal, con el propósito de simular la ecuación de Dirac en el límite al continuo. Estos modelos se pueden extender, por medio de operadores locales unitarios, que permiten reproducir la dinámica de fermiones en espacio tiempo curvo.