Topological and geometric consequences of curvature and symmetry

Resumen

Las submersiones Riemannianas y las acciones isométricas de grupos de Lie juegan un papel importante en la construcción de espacios con ciertas propiedades métricas. En el primer capítulo de esta tesis consideramos submersiones Riemannianas donde el espacio total es una variedad con curvatura seccional positiva y estudiamos los posibles valores que puede tomar la dimensión de la fibra. Obtenemos cotas superiores para ésta en términos de la dimensión del espacio base y de otras propiedades geométricas de los espacios involucrados en la submersión. En el segundo capítulo estudiamos orbifolds que admiten una acción de cohomogeneidad uno, es decir, tal que el espacio de órbitas tiene dimensión uno. Determinamos su estructura y la relacionamos con la de otras categorías de espacios que admiten una acción de este tipo. En el tercer y último capítulo consideramos fibrados vectoriales reales sobre espacios simétricos de rango uno compactos y probamos que, tras hacer la suma de Whitney con un fibrado trivial de rango suficientemente grande, admiten una métrica con curvatura seccional no negativa. También obtenemos este resultado para fibrados vectoriales complejos sobre otras variedades. Para el caso de las esferas, además damos cotas superiores para el rango del fibrado trivial que es necesario sumar.