Análisis y diseño avanzados en fibras de cristal fotónico

Resumen

La aparición de las fibras de cristal fotónico (FCFs), también conocidas como fibras microestructuradas, ha abierto nuevas posibilidades para controlar la propagación de la luz en sistemas guiadores, superando muchas de las limitaciones de las fibras convencionales de salto de índice. El estudio de este tipo de fibras y de los componentes fotónicos basados en ellas adquiere día a día una mayor relevancia por sus implicaciones tecnológicas. Las FCFs están constituidas por un único material, sílice, y presentan una distribución periódica bidimensional (2D) de agujeros de aire micro o submicrométricos, que se extienden a lo largo de toda su longitud. La periodicidad transversal está rota, en general, por la ausencia de uno de estos agujeros, lo que conlleva la aparición de un defecto. La presencia de este defecto genera, bajo iluminación paralela al eje, estados localizados, cuya propagación transversal está inhibida por la propia estructura periódica que lo rodea. Estos estados sólo pueden propagarse a lo largo de la dirección axial, convirtiéndose en los modos guiados de la fibra, cuyas curvas de dispersión aparecen situadas en el interior de las bandas prohibidas de la estructura perfectamente regular. Este particular mecanismo de guiado, basado en la existencia de bandas prohibidas y en la inclusión de defectos, es la razón última por la que las FCFs presentan unas propiedades únicas frente a las fibras ordinarias. Así, por ejemplo, pueden tener un carácter monomodo en un rango excepcionalmente amplio de longitudes de onda, exhibir modos intrabanda e incluso modos básicamente guiados en aire. El inusual comportamiento de las relaciones de dispersión de los modos guiados en una FCF tiene su contrapartida en la dispersión de la velocidad de grupo. Ésta puede ser anómala en el visible y en el infrarrojo próximo, o presentar un perfil ultraplano en un amplio rango de longitudes de onda. Asimismo, las FCFs destacan también en el régimen no lineal, donde se ha demostrado que pueden generar un espectro supercontinuo que se extiende desde el violeta al infrarrojo. Finalmente, la infiltración de estas estructuras con líquidos, polímeros o metales, se ha demostrado viable y resulta muy atractiva para obtener dispositivos dinámicos. La descripción correcta del problema electromagnético asociado a este tipo de sistemas microestructurados requiere el empleo de métodos vectoriales basados en una teoría electromagnética rigurosa. Por otro lado, debido a la compleja estructura espacial que presenta el índice de refracción en este tipo de fibras, ha sido necesario poner a punto nuevos métodos de cálculo para abordar de forma eficiente el comportamiento de estos sistemas. Asimismo, es de especial importancia el desarrollo de herramientas de diseño que permitan ajustar de forma controlada los parámetros geométricos de las FCFs, tales como el radio de los agujeros de las distintas empalizadas o el espaciado de la red, en función del comportamiento que se desee que presente la fibra de antemano. Esta tesis doctoral versa sobre el análisis y diseño avanzados en FCFs. Así pues, los objetivos comprenden, por un lado, el análisis de fibras microestructuradas con diversas geometrías, tanto completamente regulares e ideales, como estructuras reales con imperfecciones; y, por otro, el diseño inverso de configuraciones de FCF que presentan propiedades de interés de acuerdo con el objetivo a conseguir. Para llevar a cabo los objetivos de esta tesis, por una parte, se ha implementado un algoritmo numérico totalmente original, denominado método modal iterativo de Fourier, para el cálculo rápido y preciso de los modos guiados en fibras micro y nanoestructuradas, con un tiempo de cómputo realmente competitivo y unas necesidades de memoria de ordenador muy razonables. Este método modal posee de forma inherente numerosas ventajas, entre las que destacan que la aplicación del operador 2D responsable de la dinámica del sistema sobre el campo se lleva a cabo sin que sea necesaria su representación explícita, la posibilidad de incluir de forma trivial la dispersión del material que forma el dispositivo, o la de trabajar con materiales anisótropos. Por otra parte, ha desarrollado un conjunto de herramientas diferenciales de diseño basadas en el conocimiento del gradiente de la magnitud objeto de estudio definido en el espacio multidimensional de los parámetros de diseño. Estos algoritmos permiten realizar de manera muy eficiente el proceso de optimización, que conduce a identificar una estructura que se ajusta, dentro de los límites preestablecidos, al objetivo fijado de antemano. De esta forma se lleva a cabo realmente un proceso de diseño inverso.