Regime switching volatility modelsapplication to dynamic hedging with future contracts and the estimation of the risk premium

Resumen

Desde la aparición de los modelos de volatilidad condicional GARCH (Engle(1982) y Bollerslev(1986)) han sido muchos los trabajos donde se proponen mejoras con la finalidad de incorporar regularidades empíricas presentes en la mayoría de series de carácter financiero (véase: Lien (1996), Maliq (2003), Susmel (2000)). Uno de las últimas aportaciones nace con los modelos Markov Regimen Switching GARCH (MRSG) (Hamilton, 1989, Gray, 1996, Sarno y Valente, 2000). La novedad básica de dichos modelos es que permiten condicionar las estimaciones realizadas al régimen de volatilidad existente. Son modelos no lineales dependientes del número de regímenes considerados; generalmente dos: alta y baja volatilidad. Esta metodología nos permitirá analizar las conclusiones de distintas teorías económicas, así como evidencias empíricas, diferenciando si dichas conclusiones son las mismas bajo mercados en calma que cuando estos presentan situaciones de alta volatilidad. Este tipo de análisis es especialmente relevante en la actualidad, donde los mercados financieros presentan un grado elevado de inestabilidad y comienzan a surgir una corriente de pensamiento que pone en duda una gran parte del cuerpo teórico sobre el que se asientan la mayor parte de teorías de la moderna economía financiera. Los MRSG mejoran los modelos de volatilidad GARCH estándar en tres aspectos (Baele, 2005): 1) recogen el hecho que la persistencia de los modelos GARCH es menor en periodos de volatilidad alta que en periodos de calma. No considerar este aspecto provocará sobre estimaciones de la persistencia (Lamoureaux y Lastrapes, 1990; Cai, 1994), lo que tendrá claros efectos sobre la predicción de volatilidad; 2) Las predicciones de este tipo de modelos son mejores que las obtenidas con los modelos más parsimoniosos (Marcucci, 2005); 3) Estos modelos recogen el hecho de que la correlación tiene un comportamiento asimétrico respecto al tamaño de los rendimientos, esto es, tiende a ser superior cuando los rendimientos son bajos que cuando éstos son altos (Ang y Bekaert 2002). El objetivo de esta tesis se centra en analizar los resultados obtenidos con esta metodología, y compararlos con los obtenidos con otras metodologías, en dos campos de investigación ampliamente analizados en la literatura financiera, como son: 1) Relación entre el rendimiento esperado y volatilidad; 2) Cobertura dinámica con contratos de futuro. 1. Relación entre el rendimiento esperado y volatilidad. El objetivo en este campo de investigación se centrará en analizar la relación intertemporal entre rendimiento condicional (medido sobre el exceso respecto al activo libre de riesgo) y la volatilidad condicional (Merton, 1973), tanto para el mercado español como mercados internacionales. La literatura financiera no presenta resultados concluyentes con respecto a la relación entre ambos aspectos ni su significatividad. En este sentido, los resultados han sido diversos según el período muestral estudiado, la periodicidad de los rendimientos utilizados y la metodología empleada. Sin la finalidad de ser exhaustivos, las principales metodología son: GARCH (French et al. (1987), Campbell (1987), Glosten et al. (1993), Scrugg (1998), Engle y Lee(1999), Scrugg y Glabadanidis (2003); MRSG (Chauvet y Potter (2001), Whitelaw(2000), Mayfield (2004) ); MIDAS (Ghysels, et. al., 2005; León, et. al.(2007)) o modelos que utilizan variables que recogen la evolución del ciclo económico para la predección del rendimiento y volatilidad condicional (Fama and French, 1988,1989). Una extensión de estos últimos modelos es la de considerar adicionalmente factores obtenidos a partir de series de carácter económico o financiero (Ludvigson, Ng (2007). En nuestro trabajo se contrastarán los resultados obtenidos con las distintas metodologías, analizando si dichos resultados pueden estar condicionados al estado (volatilidad alta o baja) de los mercados. La consideración de distintos estados puede arrojar conclusiones sobre el cumplimiento de esta relación fundamental en contextos diferentes. Además la consideración de una volatilidad lineal (en lugar de una no lineal) puede ser la causa de que la evidencia sobre el tema resulte inconcluyente. 2. Cobertura dinámica. El objetivo que nos proponemos es analizar cómo afecta a las coberturas realizadas con contratos de futuro considerar cambios de régimen en la varianza. La estimación de estos ratios de cobertura se realizará utilizando distintos modelos GARCH multivariantes. Concretamente, desde modelos más utilizados en la literatura como el GARCH BEKK a modelos más novedosos donde se consideren los siguientes aspectos: a) las relaciones de equilibrio a largo plazo incluyendo un Término de Corrección de Error (TCE) en la modelización de los momentos de primer orden (Alizadeh et al. 2008; Lien, 1996); b) la existencia de distintos tipos de régimen en la volatilidad, utilizando MRSG (Lee y Yoder 2007a; Alizadeh et. al 2008); c) el comportamiento asimétrico de la volatilidad (Brooks et. al, 2003). Todo ello nos llevará a estimar modelo TCE-MRSG-BEKK. El estudio se realizará tanto para coberturas dentro de la muestra (in the sample) como fuera de la muestra (out of the sample) más ajustadas al verdadero proceso de decisión seguido por cualquier inversor. Para medir la efectividad de las distintas aproximaciones se estudiará la disminución del riesgo de la cartera cubierta y la viabilidad económica de una política de cobertura dinámica donde se considerarán los costes de transacción en los que se incurriría. Tras esta descripción más general, a continuación se detalla más en profundidad cada uno de los cuatro capítulos en los que se ha dividido esta tesis (los tres primeros referentes a la relación rendimiento-riesgo y el último centrado en la cobertura dinàmica con contratos de futuros). Capítulo 1: Reexaminando la relación rendimiento-riesgo: la influencia de la crisis financiera del 2007-2009 Uno de los temas más debatidos en economía financiera es el que trata de establecer una relación entre rendimiento y riesgo. Han habido numerosos intentos para explicar y entender cuáles son las dinámicas y las interacciones que siguen estas 2 variables fundamentales. Desde un punto de vista teórico, uno de los trabajos más citados analizando la relación rendimiento-riesgo es el que presenta Merton (1973) en su modelo ICAPM. Merton demuestra que existe una relación lineal entre el rendimiento en exceso del mercado y su varianza condicional y su covarianza con el conjunto de oportunidades de inversión. A pesar del rol tan importante que esta relación presenta en la literatura financiera, no existe un consenso claro sobre su evidencia empírica. En un marco teórico, todos los parámetros y las variables del modelo pueden ser variantes en el tiempo. Sin embargo, para hacer este modelo tratable empíricamente se deben hacer distintos supuestos; el más común es considerar precios del riesgo constantes. Otro supuesto bastante común es el considerar un conjunto de oportunidades de inversión contante a lo largo del tiempo, permaneciendo el riesgo de mercado como única fuente de riesgo. También es necesario hacer distintos supuestos sobre las dinámicas que siguen los segundos momentos condicionales. Finalmente, el modelo empírico se establece en una economía de tiempo discreto en lugar en lugar de la economía de tiempo continuo usada en el modelo teórico de equilibrio. Dados estos supuestos hay distintos trabajos que proponen modelos empíricos alternativos para obtener una evidencia favorable como sugieren los modelos teóricos. La metodología más ampliamente utilizada para analizar la relación rendimiento-riesgo es el enfoque GARCH-M. Este enfoque es sencillo de implementar pero los resultados obtenidos son generalemnte pobres y en muchos casos contradictorios. Por tanto, se necesitan enfoques alternativos a la usual metodología GARCH-M. De entro los más destacados existentes en la literatura financiera nos centramos en aquellas alternativas que tratan de obtener evidencia favorable usando sólo la información de la cartera de mercado. Estas principales alternativas son la incusión de cambios de régimen en el modelo empírico (RS-GARCH) y el uso de regresiones con datos de distinta frecuencia (MIDAS). El primero propone una relación no lineal entre rendimiento y riesgo el cuál está basado en el marco teórico desarrollado en el trabajo de Whitelaw (2000). Este marco teórico es ligeramente diferente del enfoque de Merton porque se obtiene una función compleja, no lineal y variante en el tiempo para explicar la relación entre rendimiento y riesgo. El segundo presenta un especificación alternativa, la regresión MIDAS, para modelizar los segundos momentos condicionales enfrente de los modelos GARCH. ¿ Utilizando estos tres modelos empíricos (GARCH, RS-GARCH y MIDAS), pasamos a analizar las series financieras europeas seleccionadas. Sólo en el caso no lineal (cuando el mercado se encuentra en contextos de baja volatilidad) se obtiene una evidencia favorable según sugieren los modelos teóricos. Sin embargo en contextos de alta volatilidad esta relación se torna no significativa. Además, ninguno de las dos especificaciones lineales es capaz de reflejar una evidencia positiva y significativa. Adicionalmente en este primer anàlisis, también se considera la posible influencia que la reciente crisis financiera del 2007 pueda tener sobre dicha relación. Para ello, se incluyen en los modelos empíricos una variable que controle por este periodo. Los principales resultados se repiten ya que sólo en el caso no lineal para estados de mercados en calma se obitene una evidencia positiva y significativa. La influencia que tiene la crisis financiera en la relación rendimiento-riesgo es común en todos los mercado en lo que se refiere a un aumento considerable del riesgo de mercado, pero dependiendo del mercado analizado los resultados diferen en la variación del precio del riesgo. A pesar de estos resultados distintos en el precio del riesgo, el aumento del riesgo no diversificable es tan alto, que la prima de riesgo exigida en este periodo llega a valores extremos en todos los países analizados. Capítulo 2: El tradeoff rendimiento-riesgo en los mercados emergentes A pesar de la gran cantidad de literatura que se ha centrado en la relación redimiento-riesgo que se ha centrado en los mercados desarrollados, hay pocos trabajos que analizan esta relación en mercados emergentes. Los trabajos que estudian este tema son pocos y en todos ellos se utiliza como modelo empírico una metodología GARCH-M obteniéndose en todos ellos una relación débil entre rendimiento y riesgo. Por tanto, en ninguno de ellos se considera la posibilidad de relaciones no lineales entre rendimiento y riesgo. En este contexto, la contribución más importante que se realiza en este capítulo es el estudio de la relación rendimiento-riesgo en un marco no lineal. Como se ha comentado, la cuestión a tratar está casi sin explorar ya que, a nuestro entender, es la primera aplicación de este tipo de modelización en mercados emergentes. Concretamente, se utilizan dos modelos empíricos que analizan una relación lineal (GARCH-M) y no lineal (RS-GARCH-M) a un conjunto de 25 mercados emergentes según la clasificación establecida por Morgan Stanley Capital International. Los principales resultados que se obtienen son que es necesario una especificación no lineal para capturar adecuadamente una relación positiva y significativa entre rendimiento y riesgo, ya que cuando se utilizan modelos lineales en ningún caso se obtiene evidencia favorable. Además, los resultados también nos muestran que existe una relación entre los regímenes de volatilidad y el nivel de aversión al riesgo. En los mercados emergentes el nivel de aversión al riesgo es más elevado en estados de baja volatilidad y más bajo en momentos de alta volatilidad. Este resultado apoya la tesis de la existencia de un nivel de aversión al riesgo pro-cíclico documentado para los mercados desarrollados. Para dotar de robustez a los resultados obtenidos se repite el análisis para el caso del comportamiento asimétrico de la volatilidad obteniéndose en esencia resultados similares. También se realiza un segundo estudio omitiendo el término constante del modelo empírico, ya que algunos autores sugieren que en el modelo teórico no aperece y su inclusión no está justificada. En este caso la evidencia que obtenemos es más pobre y se observa que la omisión de la constante puede llevar a resultados más débiles. De cualquier forma, como no sabemos exactamente cuál es el verdadero proceso generador de datos, con los modelos restringidos se pueden estar estimando modelos mal especificados y, por tanto, incluimos el término constante. Capítulo 3: Relaciones no lineales entre rendimiento y riesgo: un enfoque multi factor con cambios de régimen En este apartado se relaja uno de los supuestos realizados en la construcción de los modelos empíricos de los dos capítulos anteriores. En este capítulo se supone un conjunto de oportunidades de inversión estocástico por lo que los modelos univariantes de los capítulos anteriores resultan insuficientes. Se debe desarrollar un nuevo marco que sea capaz de recoger las dos fuentes de riesgo en este nuevo marco de anàlisis de la relación rendimiento-riesgo: riesgo de mercado y riesgo del componente intertemporal. La literatura previa en modelos multifactor es de nuevo inconcluyente. La mayoría de trabajos empíricos que consideran modelos multifactor analizan relaciones lineales entre rendimiento y riesgo y en algunos casos se obtiene evidencia favorable, pero en otros estudios no se observa esta relacion positiva y significativa. Este capítulo se motiva a partir de la introducción de no linealeades en un modelo multifactor (Whitelaw, 2000). Es decir, además de incluir las dos fuentes de riesgo que sugieren los modelos teóricos (riesgo de mercado y componente intertemporal) se introduce una relación no lineal entre los rendimientos esperados y las fuentes de riesgo dependiendo del régimen de volatilidad que domine el mercado en cada momento. El estudio empírico en este capítulo se realiza para el mercado español. Para recoger cada una de las fuentes de riesgo contruimos las series de rendimintos del principal índice bursátil del mercado (IBEX-35) y para las variables que recogerán el componente intertemporal (conjunto de oportunidades de inversión) utilizamos una batería de alternativas, ya que no hay consenso en cuál es la proxy que debe recoger el conjunto intertemporal, entre las que se incluyen Letras del Tesoro a 1 año, Bonos a 3, 5 y 10 años, una cartera equiponderada con los 3 bonos y el spread entre los bonos a 10 y 3 años. Los principales resultados vuelven a ser similares que en capítulos anteriores. Los resultados significativos en cuanto a la relación rendimiento-riesgo sólo se obtienen en los modelos multi-factor no lineales y sólo para estados de baja volatilidad. Además el nivel de aversión al riesgo de los inversores es mayor en estados de baja volatilidad que en estados de alta volatilidad, apoyando la aversión al riesgo procíclica de los inversores. La representación gráfica de la prima de reisgo del mercado español nos permite observar que a pesar de que el nivel de aversión al riesgo durante los periodos de alta volatilidad es menor, la prima de riesgo durante estos periodos se incremente notablemente debido esencialmente a los extremados niveles de riesgo no diversificable. Básicamente, la prima de riesgo total viene definida esencialemente por el riesgo de mercado, siendo la prima exigida por el riesgo intertemporal bastante menor. No obstante, el peso del componente intertemporal en la prima de riesgo total es mayor en los modelos no lineales que en los modelos lineales. Capítulo 4: Midiendo la efectividad de la cobertura en futuros sobre índices: Superan los modelos dinámicos a los estáticos? Un enfoque con cambios de régimen. Durante las últimas dos décadas con el desarrollo de los mercados de derivados, una gran cantidad de literatura se ha centrado en analizar distintas técnicas para reducir el riesgo de las inversiones. Una técnica simple para este propósito es la cobertura con contratos de futuros, que a pesar de su sencillez ha recibido una gran atención por parte de la investigación académica. La literatura sobre este tema es muy amplia y en gran parte se centra en determinar el índice de cobertura óptimo. El método más común es aquel que minimiza la varianza de los rendimientos de una cartera con posiciones en los mercados de contado y futuro. El trabajo pionero en ratios de cobertura constantes se debe a Ederington (1979). Este ratio de cobertura se estima a través de la pendiente de la regresión por mínimos cuadrados ordinarios (OLS) entre los rendmimientos de contado y de futuro. Sin embargo, este enfoque presenta varios problemas. Uno de ellos es que no tiene en cuenta el desequilibrio a largo plazo entre los mercados spot y de futuros (Ghosh, 1993; Lien, 1996).Otro problema es que se suponen segundos momentos condicionales constantes y, por tanto, cobertura estática no condicionada a la llegada de nueva información al mercado. Hay esencialmente dos métodos para obtener ratios de cobertura dinámica. El primero consiste en permitir que los ratios de cobertura sean coeficientes que varíen con el tiempo y estimarlos de forma directa (Alizadeh y Nomikos, 2004;. Lee et al, 2006). El segundo enfoque (Kroner y Sultan, 1991;. Brooks et al, 2002) utiliza los momentos condicionales de segundo orden de los rendimientos spot y futuro a partir de modelos GARCH multivariantes, que permiten la estimación de los ratios de cobertura en el periodo t ajustado al conjunto de información disponibles para el inversor en t-1. ¿ La mayor parte de la literatura se ha centrado en este segundo enfoque, proponiendo modelos cada vez más completos que capturen con mayor precisión las características de los datos financieros y, de ese modo, superar las limitaciones de los modelos GARCH más simples. Una de las limitaciones de los modelos GARCH es que son incapaces de capturar de forma fiable las características de las series financieras, específicamente el impacto asimétrico de las noticias. Se sabe que los shocks negativos tienen un mayor impacto en las series financieras que los shocks positivos. Este hecho debería ser tenido en cuenta al estimar ratios de cobertura. Ya que algunos autores afirman que la efectividad de la cobertura es mayor cuando este comportamiento asimétrico se considera. Otra de las limitaciones de los modelos GARCH es que el alto grado de persistencia de la volatilidad que se obtiene de forma generalizada y con indepnedencia de las series financieras consideradas al estimarlos. Este alto nivel de persistencia sugiere la presencia de varios regímenes en el proceso de la volatilidad (Marcucci, 2005). Ignorar estos cambios de régimen podría dar lugar a estimaciones ineficiente de la volatilidad. Por lo tanto, la consideración de varios regímenes en el proceso de volatilidad podría dar lugar a estimaciones más precisas y, por lo tanto, a un mejor funcionamiento de las estrategias de cobertura. En los últimos años, los modelos de cambio de régimen han adquirido una nueva dimensión con el desarrollo de los modelos Markov Regime-Switching (MRS). Estos estudios proponen un método recombinativo para las matrices de covarianzas condicionales que permiten a los modelos ser tratables econométricamente. Algunos de los estudios previos con cambios de régimen se centran en modelizar la ecuación de varianza pero descuidan la ecuación de la media. Algunos autores incorporan un término de corrección de error (ECT) que permite a las características de la series ser relacionadas en el corto y largo plazo. La evidencia de estudios con cambios de régimen muestra estimaciones más robustas si se permite a la volatilidad seguir distintos regímenes en función de las condiciones del mercado, con el resultado de que la efectividad de la cobertura será mayor. El principal objetivo de este capítulo es analizar la influencia de los patrones no lineales y los cambios de régimen en la efectividad de las estrategias de cobertura dinámicas y evaluar si estos modelos muestran una mejora con respecto a los modelos más simples más comúnmente utilizados en la literatura. Se comparan los resultados de los ratios de cobertura estimados y de la efectividad asumiendo una dinámica lineal y no lineal entre los rendimientos de los mercados spot y futuro. El estudio se realiza para los principales índices bursátiles de varios mercados europeos ( FTSE para el Reino Unido, el DAX para Alemania y Eurostoxx50 para Europa) y los contratos de futuro asociados a estos índices, teniendo en cuenta un análisis ex post y ex ante, siendo esta último más cercano el proceso de decisión seguido por un inversor / coberturista. El periodo muestral analizado también incluye la última crisis financiera para mostrar cuáles son los modelos que mejor funcionan en periodos de mercados convulsos. En nuestro estudio empírico, utilizamos varios modelos multivariantes GARCH. Más específicamente, se utiliza el modelo tradicional BEKK y su variante asimétrica. Por otra parte, la existencia de relaciones de cointegración entre spot y los mercados de futuros nos lleva a la incorporación de un Término de Corrección de Error en la ecuación de la media. Por último, también se proponen modelos más complejos que consideran relaciones no lineales mediante el uso de una especificación con cambios de régimen, lo que permite la obtención de ratios de cobertura que dependen de la situación del mercado y así analizar si el uso de estos modelos más complejos conduce a una mejora significativa de la estrategia de cobertura. Esto nos permite comparar la efectividad de los modelos GARCH lineales con los de los modelos GARCH no lineales. La efectividad de las estrategias de cobertura se miden a través de varios enfoques. En primer lugar, se calcula la reducción de la varianza de la cartera de cobertura utilizando las diferentes estrategias respecto a la cartera descubierta. En segundo lugar, se analiza la significatividad económica de la reducción del riesgo en términos de la utilidad de los inversores . Finalmente, también se estiman medidas de efectividad alternativas basadas en las colas de la distribución de pérdidas, tales como Valor en Riesgo (VaR) y el Expected Shortfall (ES) enfrente de las dos primeras basadas en la varianza de la función de pérdidas. Los principales resultados que se obtienen en este capítulo muestran que teniendo en cuenta las no linealidades en la especificación de la volatilidad da lugar a diferencias en las estimaciones y en las predicciones de la volatilidad. Estas diferencias tienen un impacto en los ratios de cobertura obtenidos y la efectividad alcanzada, haciendo que los modelos no lineales logren una mayor efectividad. Otro resultado interesante se obtiene al comparar las estrategias dinámicas lineales con las estáticas. En la literatura previa no hay consenso en cuanto si los modelos dinámicos ofrecen mejores coberturas que los estáticos; no hay pruebas contundentes en la capacidad de estos modelos para mejorar la efectividad obtenida con los modelos más simples, incluso el modelo estático MCO. Se observa que los modelos estáticos superan a los dinámicos lineales en todos los casos; sin embargo, cuando consideramos no linealidades los modelos dinámicos superan al resto de modelos. Por tanto, el capítulo muestra que los modelos dinámicos superan a los estáticos siempre que se consideren no linealidades en los rendimientos y varianzas de los mercados spot y futuro mientras que la consideración de dinámicas lineales puede llevar a peores coberturas en terminos de la efectividad alcanzada. Este resultado es robusto para los diferentes países e independiente de la medida de la efectividad utilizada.