Simulations of Piezoelectric, Electronic and Optical Properties of Nanowires

Resumen

Los nanohilos semiconductores han atraido un interés creciente debido a sus potenciales aplicaciones en electrónica, óptica y fotónica. Un amplio rango de dispositivos fotónicos y electrónicos basados en nanohilos han sido ya demostrados, incluyendo células solares, fotodetectores, diodos emisores de luz, y láseres. Para comprender las propiedades de los nanohilos es necesario conocer su estructura electrónica. Además, es importante conocer cómo estas propiedades dependen del tamaño, estructura cristalina y orientación, y cómo se ven afectadas por las deformaciones. El objetivo de esta tesis es desarrollar modelos teóricos realistas, pero manejables desde un punto de vista computacional, para estudiar el comportamiento piezoeléctrico y las propiedades electrónicas y ópticas de los nanohilos. Hemos considerado nanohilos con la estructura de la zincblenda y de la wurtzita. En lo que respecta a la composición, hemos considerado tanto nanohilos simples (free standing) como estructurados radialmente en una geometría coaxial de núcleo-corteza (core-shell). Para estudiar las propiedades piezoeléctricas de los nanohilos con geometría núcleo-corteza, hemos desarrollado un nuevo procedimiento bi-dimensional (2D) apropiado para estudiar problemas piezoeléctricos totalmente acoplados con simetría translacional. El procedimiento está basado en la idea de que para sistemas con una relación de aspecto grande, se puede considerar que todas las secciones transversales se encuentran en idénticas condiciones, y por tanto la deformación y el campo eléctrico dependen sólo de las coordenadas en el plano. Bajo esta única hipótesis, el problema tri-dimensional (3D) original puede ser muy bien aproximado por el que hemos denominado problema piezoeléctrico plano generalizado (GPP). Este procedimiento es completamente general y flexible dentro del marco de las hipótesis del modelo y permite una implementación numérica eficiente para el estudio de sistemas complejos. Los cálculos numéricos se han realizado sobre una forma discretizada del problema GPP mediante el método de los elementos finitos. Los modelos desarrollados ha sido ilustrados estudiando las propiedades piezoeléctricas de nanohilos indefinidos constituidos por semiconductores piezoeléctricos tipo zincblenda InN(núcleo)/GaN(corteza) con desacuerdo de red. Los nanohilos están orientados a lo largo de la dirección [111]. Los resultados para la sección transversal central del modelo finito son muy bien aproximados por los de un nanohilo infinito calculado por medio del procedimiento 2D GPP. Estos resultados representan una confirmación numérica de que el principio de Saint-Venant, inicialmente formulado para problemas elásticos, también funciona para el problema totalmente acoplado de un nanohilo piezoeléctrico. En esta tesis se ha utilizado el método de la función envolvente multibanda, en combinación con el Hamiltoniano k.p de ocho bandas, para estudiar la estructura electrónica de nanohilos simples (free-standing) y núcleo-corteza (core shell). Empezamos nuestra investigación con nanohilos simples de InAs orientados a lo largo de la dirección [001]. La energía de los estados de la banda de conducción aumenta monótonamente al decrecer el radio. Dichos estados tienen un carácter dominante S. Por el contrario, la dispersión con el tamaño de los estados de la banda de valencia muestra un comportamiento más complejo con multitud de cruces y anticruces. En la absorpción óptica encontramos que las transiciones ópticas alrededor del gap óptico fundamental dependen acusadamente del tamaño del nanohilo. También se han estudiado en esta tesis las propiedades electrónicas y ópticas de nanohilos núcleo-corteza con la estructura de la zincblenda. En primer lugar se ha estudiado el caso de nanohilos núcleo-corteza [111] AlGaAs/GaAs con acuerdo de red. Encontramos que la presencia de la aleación de aluminio aumenta el gap debido al aumento de los desalineamientos de las bandas. Particularmente, el cambio en el gap de banda es mayor para dimensiones pequeñas del núcleo y la corteza. También hemos considerado nanohilos núcleo-corteza GaAs/InAs con desacuerdo de red orientados en la dirección [001]. La distribución de la deformación inducida por el desacuerdo de red en el sistema núcleo-corteza se ha obtenido haciendo uso de la aproximación plana generalizada discutido más arriba. A continuación se han incluido los efectos de la deformación sobre la estructura electrónica usando el Hamiltoniano Bir-Pikus. Globalmente el gap disminuye con el aumento del espesor de la corteza como un efecto combinado de la disminución del confinamiento y de la deformación. En la parte final de la tesis hemos estudiado las propiedades electrónicas y ópticas de nanohilos con la estructura de la wurtzita. En los nanohilos de InN orientados a lo largo de la dirección [0001] hemos encontrado que la energía de los estados de la banda de conducción exhibe un decrecimiento monótono al aumentar el radio del nanohilo, y tienen carácter dominante S. La dispersión con el tamaño de los dos estados más altos de la banda de valencia se cruza en un radio crítico de aproximadamente 2 nm. Este cruce no sólo resulta en un desplazamiento hacia el azul del gap óptico, como en el caso de los nanohilos de InAs, sino que va acompañado también de un cambio en la dirección de la polarización para la absorción óptica. Finalmente, investigamos el caso de nanohilos de ZnO tensionados uniaxialmente. En este caso, los gaps muestran una relación lineal con la tensión aplicada: la tensión compresiva aumenta el gap mientras que la tensión extensiva lo disminuye. En la absorción óptica encontramos una tensión crítica mínima en que la dirección de polarización puede ser cambiada dependiendo del tamaño del nanohilo. La magnitud de la tensión crítica requerida depende mucho del tamaño de los nanohilos de ZnO. Nanowires have attracted increasing interest due to their potential applications in electronics, optics and photonics. To understand the properties of nanowires, it is necessary to know their electronic structure. Moreover, it is important to understand how this electronic structure depends on the nanowire composition, crystal structure, orientation and geometry (shape and size), as well as on the eventual presence of some built-in deformation. The aim of this Ph.D. thesis is to develop theoretical models and computational methodologies that are realistic enough but also efficient to study piezoelectric, electronic and optical properties of nanowires. In the first place, we have formulated a consistent two-dimensional (2D) theoretical framework to solve fully-coupled piezoelectric problems with translational symmetry. For these problems all transverse sections of the system are in identical state, and therefore the strain and piezoelectric fields depend only on the in-plane coordinates. With this sole input a very general procedure, able to encompass a wide range of in-plane geometries, compositions, loads, charges, and boundary conditions, is developed. This framework is here called the generalized plane piezoelectric, GPP, problem. This problem is expected to be a good approximation to three-dimensional (3D) systems with high aspect-ratio, such as the nanowires we are interested in. We have further developed an efficient and flexible numerical implementation by means of the finite element method. By means of it, we have examined the strain and piezoelectric fields in various cases of lattice-mismatched core-shell nanowires. In particular, a systematic comparison of the 2D problem with exact 3D calculations in long finite nanowires has been presented. The analysis shows that the behavior of the 3D solutions (strain and electric fields) at distances >1.25D from the end surfaces (where D is the largest size of the cross section) is very well approximated by the predictions of the 2D generalized plane approaches, in both non-piezoelectric and piezoelectric nanowires. In a second research line, a theoretical model for the study of the single-particle electronic structure and linear optical absorption in semiconductor nanowires has been developed. It is based on the envelope function approximation combined with the eight-band k.p (Kane-like) Hamiltonian. If there is a strain distribution in the system, its effects on the electronic structure are included by using the Bir-Pikus Hamiltonian. When the model is applied to nanowires with an axially symmetric (e.g., cylindrical) geometry made of zincblende and wurtzite and oriented along appropriate directions, it is possible to classify the electronic states in terms of the total (envelope plus intrinsic) angular momentum, what facilitates the computation and interpretation of the band structures. The resulting equations have been solved by means of an eigenfunction expansion methodology. The model has been applied to the study of the electronic structure and optical absorption of free-standing (InAs, GaAs, InN, ZnO) and core-shell (AlGaAs/GaAs and GaAs/InAs) nanowires. In each case, a detailed study has been made of the geometry-dependence of the energies and symmetries of the conduction and valence band states, as well as the polarization-dependent optical spectra. In the case of core-shell nanowires, we have investigated the influence of the shell thickness in both lattice-matched and lattice-mismatched nanowires. The impact of an applied uniaxial stress on ZnO nanowires has also been investigated. Various distinctive effects of the confinement have been found in all systems for the range of very narrow nanowires.