Ones superficials de Dyakonov en metamaterials

Resumen

Les interfícies planes entre materials diferents juguen un paper important en molts fenòmens òptics. En òptica fonamental, per exemple, la interfície és la responsable de la reflexió i la refracció. No obstant això, quan succeeix el fenomen de la reflexió total interna es pot discernir un canvi més gradual del camp prop de la interfície. Així Newton es va adonar que l’ona incident, que pareix que no entra en el material refractant, realment sí que penetra en este material amb una amplitud que decau exponencialment en una distància microscòpica. L’ona penetrant, coneguda com ona evanescent, va ser considerada només una curiositat teòrica. Recentment, però, les ones evanescent s’han utilitzat en noves tecnologies en desenvolupament com per exemple l’espectroscòpia de camp proper. Altre fenomen, l’existència d’ones superficials electromagnètiques, està fins i tot més lligat a la interfície. Este tipus d’ona viatja en una direcció paral·lela a la interfície però, a banda i banda d’esta interfície, la seva amplitud decau exponencialment tornant-se imperceptible a una certa distancia de la interfície. La noció d’una ona superficial electromagnètica va aparéixer notòriament en 1907 quan Zenneck publicà un article teòric explorant la possibilitat d’una ona guiada per la interfície de l’atmosfera i, o be la terra, o una gran extensió d’aigua. Es va enfocar en les ones de radio, una regió de l’espectre electromagnètic que es troba molt lluny del regim en el que estem especialment interessats, el òptic, donat que anem a utilitzar metamaterials per tal de guiar les ones superficials. No obstant això, degut a la invariància d’escala dels postulats de Maxwell, els principis implicats són els mateixos. Avui dia, gairebé un segle després, un únic tipus d’ona, el plasmó polaritó superficial (SPP, de l’anglés Surface Plasmon Polariton), domina l’escena de la nanotecnologia, almenys a freqüències òptiques, donant lloc a desenvolupaments com la creació de sensors biològics/químics extremadament sensibles; tecnologia que continua millorant-se actualment. Inclús en esta aplicació molt desenvolupada, els dos materials a banda i banda de la interfície son molt simples: Un és un metall típic—un material plasmònic a freqüències òptiques—i l’altre és un material dielèctric isòtrop homogeni. La importància dels SPPs i les ones superficials en general, però, no residix únicament en la seva inherent ultra-localització (sublongitud d’ona), sinó que també permet l’amplificació de senyals evanescents que viatgen a prop de les superfícies. Estes propietats van ser implementades en enginyeria de metamaterials durant la dècada passada, permetent una plètora d’aplicacions incloent enfocament subdifractiu, imatges amb resolució de sublongitud d’ona, filtrat de senyals i capes d’invisibilitat. Mentres que la interfície d’un material plasmònic i un altre polaritzable suporta SPPs, una gran varietat d’altres tipus d’ones superficials poden ser suportades per la interfície de dos materials polaritzats. Donat que els materials polaritzables (dielèctrics) son menys dissipatius, en general, que els materials plasmònics (metalls), és evident l’avantatge d’estos materials per a la propagació de llarg abast de les ones superficials. Per altre costat, la incorporació d’amplificació òptica en el dielèctric adjacent pot compensar l’absorció en el metall. No obstant, este procediment està limitat a un nombre reduït d’aplicacions en optoelectrònica. Els signes oposats en les parts reals de les permitivitats escalars dels dos materials adjacents—i les condicions anàlogues si un o els dos materials adjacents son anisòtrops—son essencials en la propagació de SPPs. No obstant, la interfície entre dos materials dielèctrics homogenis on al menys un d’ells és anisòtrop, pot suportar la propagació d’altre tipus d’ones superficials, inclús si les parts reals de totes les components del tensor de la permitivitat elèctrica d’ambdós materials son positives. Encara que la investigació va començar als anys 70, l’interès en les ones superficials guiades per la interfície de dos materials dielèctrics va enlairar-se després de que en 1988 Dyakonov explorà la propagació d’ones superficials guiades en la interfície d’un material dielèctric unàxic i un dielèctric isòtrop. Les ones superficials de Dyakonov son l’objectiu d’esta Tesi. A causa de la complicada naturalesa de les expressions del camp en un material anisòtrop, la investigació teòrica de les ones de Dyakonov guiades per la interfície de diversos materials dielèctrics homogenis sota diferents condicions continua fins a hui. Addicionalment l’estret rang de direccions de propagació per al que existeixen estes ones fa el treball experimental difícil, tant que la primera observació d’ones de Dyakonov es va fer a l’any 2009, més de dos dècades després de la seva introducció teòrica. Ressaltem un recent article on s’exciten ones de Dyakonov usant xarxes de difracció, tècnica que sembla tenir certs avantatges respecte a la configuració de Kretschmann. Des de eixe moment, l’abast del terme ones de Dyakonov s’ha ampliat per incloure ones superficials guiades per la interfície de dos materials dielèctrics homogenis, sent al menys un d’ells anisòtrop; fins i tot materials adjacents bianisòtrops i medis periòdics uniàxics son admissibles. L’existència d’ones guiades per pel·lícules dielèctriques dipositades al llarg d’un cristall anisòtrop també es discutix en altres referencies. La presencia d’ones de superfície polaritzades híbridament amb algunes característiques semblants, es poden, addicionalment, trobar quan reemplacem el medi uniàxic per un medi indefinit, un plasma uniàxic, un material lineal electro-òptic, o un material estructuralment quiral. Per l’altre costat, en lloc d’un dielèctric homogeni, podem utilitzar un medi magnètic, un metall noble, o un medi amb un índex de refracció negatiu. S’han proposat diferents opcions com alternativa per tal d’incrementar el rang de direccions per la propagació d’ones de Dyakonov. Utilitzant l’efecte Pockels, per exemple, podem ampliar significativament este rang en més d’un ordre de magnitud. No obstant, la forma més comuna d’aconseguir-lo és mitjançant l’ús de cristalls fotònics amb anisotropia extrema. En esta línia, es va proposar una matriu periòdica de cilindres circulars dins d’una peça de silici per tal d’augmentar el rang angular fins alguns graus. De forma similar, s’ha suggerit en altres articles l’ús de làmines primes en columnes. No obstant això, s’assoleixen resultats sorprenents si les estructures anisòtropes inclouen nanoelements metàl·lics, com passa per exemple amb una multicapa metall-dielèctric (MD) senzilla, on el rang angular pot sobrepassar els 45º. Als cassos anteriors, la forma de la birefringència es modela simplement utilitzant el règim de longitud d’ona llarga, que ens permet l’homogeneïtzació del metamaterial estructurat. Per nanoestructures, però, la teoria del medi efectiu ens condueix a un tensor de permitivitats efectives amb elements complexos. En altres paraules, l’efecte de l’anisotropia ve amb pèrdues causades per l’absorció al metall. Com a resultat d’utilitzar un material uniàxic amb pèrdues, les ones de Dyakonov no es poden propagar indefinidament i la longitud de propagació passa a ser finita. La contribució de la nanotecnologia moderna al desenvolupament de la investigació en ones superficials electromagnètiques és significant. Encara que la natura proveeix abundants materials i situacions que motiven la investigació científica, no hi ha res comparat amb les perspectives de nous i útils dispositius per provocar un remolí d’activitat investigadora. Els recents desenvolupaments en nanotecnologia proporcionen una gran quantitat de noves possibilitats. En particular, els materials amb una estructura dissenyada a escala nanomètrica han proporcionat una plataforma per a la investigació i han produït alguns dels resultats més interessants. Mentres que no era possible contemplar este tipus de materials quan va sorgir la noció d’ones de superfície suportades només per materials dielèctrics, la seva producció és ara gairebé rutinària. Amb la capacitat actual per dissenyar i fabricar una àmplia varietat de materials, és possible preveure algunes aplicacions interessants; i segurament molts més usos que ens prendran per sorpresa. OBJECTIUS En esta Tesi, farem un anàlisi en profunditat de les ones superficials de Dyakonov que tenen lloc en materials nanoestructurats MD semiinfinits. Farem especial èmfasi quan l’aproximació del medi efectiu (EMA, de l’anglés Effective Medium Approximation) no dóna resultats satisfactoris, el que succeeix en la gran majoria de les configuracions experimentals. Anem a examinar materials nanoestructurats plasmònics que mostren tant corbes de dispersió espacial tancades, de la mateixa forma que ocorre amb els cristalls naturals birefringents, com a corbes de dispersió hiperbòlica. En particular, anem a considerar materials nanoestructurats MD per a freqüències baixes i també en el règim d’alta freqüència (proper a la freqüència de plasma). En este últim serà quan el metamaterial exhibirà dispersió hiperbòlica. L’anàlisi de casos pràctics incloent efectes dissipatius deguts a pèrdues òhmiques al metall i als efectes no locals completaran el nostre estudi. Finalment, les nostres simulacions numèriques ens mostraran l’evolució d’un paquet d’ones composat exclusivament per ones superficials de Dyakonov (DSW, de l’anglés Dyakonov Surface Waves). The planar interface of two dissimilar materials plays a relevant role in many optical phenomena. In fundamental Optics, for instance, the material interface appears to be responsible for reflection and refraction. However, a more gradual change can be discerned at the interface when total internal reflection occurs. Thus Newton realized that the incident wave, which seems not to enter the refracting material, actually penetrates that material with an amplitude that decays exponentially with distance from the interface on the microscopic scale. The penetrating wave, known as an evanescent wave, was once mainly a theoretical curiosity. In recent years, however, evanescent waves have been used in newly developing technologies such as near-field spectroscopy. Another phenomenon, the electromagnetic surface wave, is even more intimately tied to the interface. Such a wave travels in a direction parallel to the interface but, on either side of the interface, its amplitude is imperceptible after a certain distance from the interface. The notion of an electromagnetic surface wave made a significant appearance in 1907 when Zenneck authored a theoretical paper exploring the possibility of a wave guided by the interface of the atmosphere and either earth or a large body of water. His focus was on radio waves, a region of the electromagnetic spectrum far from the optical regime in which we are particularly interested when nanomaterials are to be used to guide surface waves. Nonetheless, the principles involved are the same, owing to the scale invariance of the Maxwell postulates. Yet, nearly a century later, a unique type of wave, the surface-plasmon-polariton (SPP) wave, dominates the nanotechnology scene, at least at optical frequencies, resulted in wonderful developments with the creation of extremely sensitive bio/chemical sensors; and improvements in this mature technology continue to this day. Even in this highly developed application, the two partnering materials which meet at the interface may be simple: one is a typical metal—a plasmonic material at optical frequencies—and the other is a homogeneous, isotropic, dielectric material. The relevance of SPPs and surface waves in general, however, rests not only with their inherent subwavelength localization, but also they enable an amplification of evanescent signals travelling near the surfaces. These functionalities are being implemented in metamaterial engineering during the last decade aiming at a plethora of applications including subdiffraction focusing, subwavelength resolution imaging, signal filtering, and invisibility cloaking. While the interface of a plasmonic material and a polarizable material supports SPPs, a variety of other types of surface waves can be supported by the interface of two polarizable materials. Since polarizable materials such as dielectric materials are less dissipative, in general, than plasmonic materials such as metals, the advantage of these materials for long-range propagation of surface waves is apparent. On the other hand, incorporation of optical gain into the adjacent dielectric can compensate absorption in metal. However, such a procedure is limited to a reduced number of applications in optoelectronics. Opposite signs of the real parts of the permittivity scalars of the two isotropic partnering materials—and analogous conditions if one or both partnering materials are anisotropic—are essential to SPP wave propagation. However, the interface of two homogeneous dielectric materials of which at least one is anisotropic may support surface-wave propagation of another type, even though the real parts of all components of the permittivity dyadics of both materials are positive. Although research began in the 1970s, interest in surface waves guided by the interface of two dielectric materials began to take off after Dyakonov in 1988 explored the propagation of a surface wave guided by the interface of a uniaxial dielectric material and an isotropic dielectric material. The Dyakonov surface wave is the focus of this Thesis. Due to the complicated nature of the field expressions in an anisotropic material, theoretical research on Dyakonov waves guided by the interface of various homogeneous dielectric materials under different conditions continues to this day. In addition, the narrow range of directions for Dyakonov-wave propagation makes experimental work difficult, so much so that the first observation of a Dyakonov wave was made only in 2009, more than two decades after its theoretical introduction. Since then, the scope of the term Dyakonov wave has expanded to include surface waves guided by the interface of two homogeneous dielectric materials, at least one of which is anisotropic; even bianisotropic partnering materials and periodic uniaxial media are admissible. Existence of waves guided by thin dielectric films deposited over a anisotropic Crystal for waveguiding was also discussed in other papers. The presence of hybrid polarization surface waves with some parallel characteristics, additionally, may be found when replacing the uniaxial medium by an indefinite medium, uniaxial plasma, a linear electro-optic material, or a structurally chiral material. On the other hand, instead of a homogeneous dielectric, we may also employ a magnetic medium, a noble metal, or a left-handed material. Several proposals have been offered as an alternative to substantially increase this range of directions for Dyakonov-wave propagation. By using the Pockels effect, for instance, this range of directions can be broadened by more than an order of magnitude. However, the most accepted route lies on the use of photonic crystals with extreme anisotropy. In this line, a periodic array of cylindrical rods into a prepared silicon piece was first proposed in order to enlarge the angular range up to a few degrees. Similarly, columnar thin films have been evoked elsewhere. However, striking results are attained if the anisotropic structures include metallic nanoelements, as it occurs for example with a simple metal-dielectric multilayer, a case where the angular range may exceed 45º. In the previous cases, form birefringence is modeled simply by using the long-wavelength regime that enables a homogenization of the structured metamaterial. For metallodielectric nanostructures, however, the effective-medium theory leads to an average permittivity tensor with complex-valued elements. In other words, the effect of anisotropy comes with losses caused by absorption in metal. As a result of utilizing a lossy uniaxial material, Dyakonov-waves cannot propagate indefinitely and the propagation length becomes finite. The contribution of modern nanotechnology to the development of research on electromagnetic surface waves is significant. Although nature provides abundant materials and situations that motivate explorations purely out of scientific curiosity, there is nothing like the prospects of new and useful devices to prompt on a turmoil of research activity. Recent developments in nanotechnology provide a host of new possibilities. A variety of materials with desirable complexities have been developed. In particular, materials with an engineered nanoscale structure have provided a platform for investigation and produced some of the most interesting results. While it was not possible to contemplate such materials when the notion of surface waves supported only by dielectric materials emerged, their production is now nearly routine. With the current ability to design and fabricate a vast variety of materials, it is possible to foresee some interesting applications; many more uses will surely take us by surprise. OBJECTIVES In this Thesis, we will perform a thorough analysis of Dyakonov-like surface waves (DSWs) taking place in semi-infinite metal-dielectric (MD) lattices. Special emphasis will be put when the effective-medium approximation (EMA) induces unsatisfactory results, which occurs in most experimental configurations. We will examine plasmonic lattices that exhibit either closed spatial-dispersion curves, in the same manner that occurs with natural birefringent crystals, or hyperbolic dispersion. In particular, we will consider MD lattices for low frequencies and in the high-frequency regime (close to the plasma frequency), the latter exhibiting hyperbolic dispersion. The analysis of practical cases including dissipative effects due to ohmic losses in the metal and retardation effects will fulfill our study.