Estudios sobre los problemas ternarios de probabilidad condicional de nivel N0

Resumen

Esta tesis aborda el problema de la enseñanza y aprendizaje de la probabilidad condicional, desde la resolución de problemas. Concretamente nos interesamos por una familia particular de problemas, que denominamos problemas ternarios de probabilidad condicional de nivel N0 y que se caracterizan por no presentar ninguna probabilidad condicional como dato conocido en el enunciado. Los objetivos concretos de la tesis son tres: primero, profundizar en el estudio de la estructura matemática de los problemas ternarios de nivel N0; segundo, observar la actuación de un grupo de nueve estudiantes cursando la asignatura Matemáticas Opción B de 4º de ESO resolviendo problemas de nivel N0; y tercero, diseñar, implementar y observar los efectos de una unidad didáctica para la enseñanza de la resolución de problemas de N0 sobre esa misma muestra de estudiantes. La investigación se ha organizado en torno a estos tres objetivos y en ella podemos distinguir tres fases. En la primera fase, tomamos en consideración a los problemas como objetos matemáticos en sí mismos para realizar lecturas analíticas de los mismos, lo que nos conduce a la identificación de once casos de problemas de N0 no indeterminados. En la segunda fase, diseñamos dos cuestionarios de problemas de N0 y los administramos a un grupo de nueve estudiantes que cursaban la Opción B de Matemáticas de 4º de la ESO, antes de recibir enseñanza, con el objetivo de observar las estrategias de resolución, las dificultades y los errores iniciales de los estudiantes ante este tipo de problemas. En la última etapa de la investigación diseñamos y experimentamos una unidad de enseñanza de problemas de N0, basada en los principios de la Educación Matemática Realista y caracterizada por el uso de la tabla de contingencia para la resolución de los problemas. A continuación, administramos un tercer cuestionario de problemas de N0 en el mismo grupo de estudiantes para observar los efectos de la enseñanza. A la hora de diseñar los enunciados de los problemas usados en la investigación hemos tenido en cuenta el contexto en el que se sitúan dichos enunciados, la estructura matemática de los problemas y el formato de datos en que se formula la información numérica. Estas tres variables de la tarea son las que se activan como variables independientes de la investigación. En cuanto al análisis de las producciones de los estudiantes ha sido, fundamentalmente, de tipo cualitativo y basado en el uso de una herramienta de tipo gráfico, el Grafo del Mundo de los Problemas Ternarios de Probabilidad Condicional, diseñada por Cerdán y Huerta (2007), sobre la cual representamos de manera sintética y en un formato unificado, la lectura que hacemos de la actuación de los resolutores, en términos de cantidades y relaciones entre cantidades usadas para la resolución de los problemas. Por tanto, a la hora de analizar las resoluciones de los estudiantes no nos hemos limitado a observar el éxito o fracaso en la obtención del resultado correcto, sino que hemos tenido en cuenta todas las fases del proceso, desde que el resolutor aborda el problema hasta que da una respuesta (si la da) a la pregunta formulada en el enunciado. Fruto de este análisis, identificamos diferentes tipos de errores, que clasificamos en errores de cantidad (aquellos que involucran a una cantidad de manera aislada) y errores de relación (aquellos que se producen al establecer relaciones entre varias cantidades). Son destacables los errores ligados al contexto, cuando los enunciados de los problemas se sitúan en contextos de tipo causalista, que son corregidos por la enseñanza, y los errores derivados de la confusión entre probabilidades condicionales y de la intersección, que no desaparecen completamente tras la enseñanza. También vemos como la competencia en el uso de la tabla de contingencia no garantiza el éxito en la resolución de los problemas, sino que se debe incidir en la forma de obtener probabilidades condicionales a partir de los datos contenidos en ella.