Unitary Chiral Dynamics in Three-Body Systems

Abstract

La Cromodinámica Cuántica (QCD) es la teoría de la interacción fuerte basada en una fuerza de color que describe la interacción entre quarks y gluones. Es bien conocido que el desarrollo perturbativo de QCD tiene gran éxito en la región de altas energías, pero la teoría se convierte en no perturbativa a bajas e intermedias energías y es imposible utilizar métodos perturbativos para extraer información de los Lagrangianos de QCD. Existen progresos en esa línea (QCD en el retículo) pero todavía existen serios problemas por resolver. Una de las teorías que han permitido describir con éxito la interacción fuerte a bajas e intermedias energías es la teoría chiral unitaria (UChPT), cuyo radio de convergencia es del ordern de 2 GeV. La teoría chiral unitaria ha permitido describir exitosamente la interacción hadrón-hadrón dando lugar a la explicación de muchos estados como resonancias generadas dinámicamente, hecho que pone de manifiesto la existencia de diversos estados cuyas propiedades no pueden explicarse como sistemas de tres quarks o de pares quark-anti-quark. Sin embargo, existen todavía muchos estados que parecen poseer una estructura interna más compleja, como, por ejemplo, dos mesones y un barión, o tres mesones. A pesar de que existe una larga tradición en el estudio de sistemas de tres bariones, como por ejemplo, sistemas formados por tres nucleones, un estudio de sistemas formados por dos mesones y un barión, como pion-pion-Sigma, pion-pion-Lambda, o tres mesones, como, por ejemplo, phi-K-anti K, phi-pion-pion, etc. no ha sido realizado con rigurosidad. El estudio de este tipo de resonancias contituye un paso importante hacia un mayor conocimiento de la interacción fuerte a energías intermedias y la estructura de los hadrones. En esta Tesis hemos realizado un estudio de sistemas formados por tres hadrones, concretamente, dos mesones pseudoscalares y un barión del octete 1/2^-, y un mesón vectorial y dos mesones pseudoscalares, con tal de explorar posibles resonancias en estos sistemas e investigar los efectos de la interacción de estas partículas en la sección eficaz de reacciones que involucran un estado final de tres partículas. Con tal de estudiar sistemas de tres cuerpos es necesario resolver las ecuaciones de Faddeev. Tradicionalmente, las ecuaciones de Faddeev han sido resueltas mediante el uso de potenciales separables y considerando pocos canales acoplados. Sin embargo, nosotros hemos utilizado la teoría chiral unitaria para resolver dichas ecuaciones. Este hecho requiere la incorporación de un gran número de canales acoplados con tal de implementar la simetría SU(3) en la dinámica chiral unitaria. El uso de las amplitudes chirales nos ha permitido demostrar que existe una cancelación entre la parte off-shell de esas amplitudes y las fuerzas de tres cuerpos procedentes de los propios Lagrangianos quirales, siendo por tanto la parte on-shell de las amplitudes la única relevante a la hora de resolver las ecuaciones. Este hecho es de especial importancia, puesto que a diferencia de los métodos utilizados usualmente que asumen una determinada parte off-shell en los potenciales, los resultados obtenidos no dependen de la extrapolación off-shell de las amplitudes, la cual es no física, y permiten convertir las ecuaciones de Faddeev, que son ecuaciones integrales, en un sistema algebraico de ecuaciones acopladas. Este sistema de ecuaciones ha sido resuelto para diversos sistemas físicos con diferentes números cuánticos obteniendo diversas resonancias cuyas propiedades pueden entenderse considerando a éstas como sistemas resonantes formados por la interacción de tres hadrones.