Inverse nonlinear design in silicon waveguides

Resumen

La tecnologia fotònica basada en silici és objecte d'intensa investigació tant al món acadèmic com a la indústria. Un dels seus principals atractius rau en la seua elevada compatibilitat amb tècniques ja desenvolupades per a la integració de circuits electrònics, cosa que podria reduir el seu cost. A més, el silici ofereix una gran diversitat d'efectes no lineals que poden ser aprofitats per processar senyals òptics en xips compactes a velocitats superiors als dispositius electrònics actuals. En particular, l'objectiu d'aquesta tesi ha estat dissenyar una guia integrada en una plataforma híbrida de silici i sílice per generar espectres supercontinus. Aquest projecte presentava diferents reptes que calia superar. En primer lloc, la presència de mecanismes d'absorció no lineals inherents a l'estructura material del silici que limiten, en gran mesura, la capacitat d'eixamplament espectral d'aquest tipus de guies. En segon lloc, la preferència per treballar en condicions que preserven, en qualsevol cas, la robustesa del sistema front a fluctuacions del senyal d'entrada excloïa l'ús de certs mecanismes d'alta eficiència de generació de noves freqüències. Per últim, calia desenvolupar un procediment sistemàtic per determinar dissenys realistes de seccions transversals de guia on tinguera lloc la fenomenologia buscada. Malgrat que aquesta tesi no incorpora resultats experimentals, les seues conseqüències pràctiques són paleses i en justifiquen el seu interés. El plantejament aplicat per assolir aquestos objectius contenia dues vies d'estudi. Per una banda, les simulacions numèriques basades en models ben establerts foren clau per avaluar la viabilitat de les nostres propostes. Per altra banda, tot model físic es caracteritza per una série de paràmetres que descriuen el sistema real l'evolució del qual és analitzada. Lògicament, la dinàmica d'un sistema no està només determinada per l'estructura matemàtica del model que el descriu, sinó també per les seues característiques físiques. En aquest sentit, part dels nostres esforços foren destinats al desenvolupament d'eines teòriques que proporcionen un coneixement quantitatiu de les característiques que deuen mostrar els sistemes perquè determinats processos hi esdevinguen. Ja que aquest tipus d'anàlisi està lligat a equacions generals, i no només a sistemes experimentals concrets, una part important de la introducció d'aquesta tesi ha estat dedicada a l'estudi detallat de les hipòtesis en què se sustenten. En particular, he remarcat les implicacions físiques lligades a un tractament pertorbatiu de la no linealitat d'un sistema (concretament, la propagació unidireccional i monomode de polsos de llum). A més, he modelitzat la no linealitat fent ús de l'anomenat senyal analític del camp, cosa que ha permés identificar interaccions no lineals addicionals (com la suma de tercer ordre de freqüències o la radiació ressonant negativa) que, habitualment, són negligides. Aquest desenvolupament ha proporcionat un enfoc més ampli al model de propagació no lineal que apliquem en aquesta tesi, a més d'oferir noves propostes per a futurs treballs. Aquestes idees constitueixen el marc on s'inscriu el nostre procediment de disseny no lineal invers, des del punt de vista del qual, l'Article V, que inclou la nostra proposta per assolir l'objectiu plantejat en aquesta tesi, és una aplicació. Els avanços teòrics que requerí aquest treball final foren presentats a l'Article II, on el disseny no lineal és, pròpiament, abordat; i a l'Article IV, que comportà la implementació d'un programa per al càlcul de les seccions transversals que satisfan les propietats físiques desitjades. Així, presente a continuació els aspectes clau dels mètodes que hem desenvolupat i que, finalment, han estat aplicats amb èxit per assolir els fins d'aquesta tesi. La propagació no lineal de polsos a guies pot ser descrita a través de l'anomenada equació no lineal d'Schr\"odinger generalitzada. Aquest model és vàlid posat que la contribució no lineal siga una pertorbació de l'índex efectiu i que s'excite un únic mode de la guia. Des d'una perspectiva matemàtica, un coneixement analític de les solucions d'aquesta equació és només possible sota condicions sovint allunyades de les exigides perquè es produesca un vast eixam-plament espectral. Amb la motivació d'extraure alguna mena d'informació quantitativa entorn d'aquesta física, a l'Article II consideràrem una llei de conservació, generalment aplicada per a una \emph{dispersió de la velocitat de grup} (GVD) constant, per a guies amb una GVD arbitrària. Per completesa, he incorporat a la introducció d'aquesta tesi una versió més general que també inclou una dispersió arbitrària del coeficient no lineal de la guia. La interpretació física de les funcions involucrades que proposàrem em permeté construir un model analític simplificat de la propagació d'un pols que experimenta el procés d'\emph{optical wave-breaking} (OWB). Aquest tractament obrí les portes per calcular quina deu ser la corba de dispersió d'una guia perquè l'eixamplament espectral induït per aquest procés siga realment eficient. És, precisament, la disponibilitat d'una expressió analítica que relaciona l'eficiència de la generació de noves freqüències durant el procés d'OWB amb les característiques dispersives de la guia, la que fa possible invertir el procés i deduir quin és el perfil de la dispersió adient per reproduir l'anterior comportament. Aquests resultats foren presentats a l'Article V. És evident que el plantejament que acabe d'exposar resulta incomplet si no es proporciona una estructura que oferesca la dispersió deduïda. Aquest és, en realitat, un nou problema de disseny invers. En relació a aquest tipus de tasques, el nostre grup ja havia fet importants avanços durant els últims anys. Tanmateix, havien estat aplicats per a fibres de cristall fotònic (PCF). La plataforma de silici i sílice (silici sobre aïllant o SOI) presenta un alt contrast d'índex, a diferència de les PCF, tret que té incidència als càlculs involucrats a les tasques de disseny invers. A l'Article IV, es deduí una expressió, a partir d'un resultat teòric previ del grup, que permet calcular les derivades de la constant de propagació respecte dels diferents paràmetres geomètrics, aplicable també per a guies d'alt contrast d'índex. En aquest cas, però, resultà clau atendre a les condicions de contorn del camp elèctric. Aquests càlculs s'implementaren amb èxit i feren possible l'obtenció de dissenys realistes amb diferents tipus de perfils de la dispersió. En particular, dissenyàrem una secció transversal on s'induïa un eixamplament espectral molt significatiu a través del mecanisme d'OWB. Cal dir, per completesa, que el perfil del pols d'entrada té una especial relevància en aquestes guies per poder inhibir l'impacte de les pèrdues no lineals. Aquest tema fou investigat a l'Article I, on es posà de manifest la millora de l'eixamplament espectral soferta per polsos asimètrics. Pel que fa a l'Article III, fou una col·laboració a un estudi numèric entorn de la influència del soroll a la generació de pintes de freqüència a anells microressonadors i la formació de polsos. Aquest treball entroncava directament amb el segon dels objectius abans indicats. A més a més, les eines de disseny invers també poden ser aprofitades per determinar com deu ser la secció transversal d'aquests sistemes perquè l'impacte del soroll es reduesca o millore l'estabilitat dels polsos. A tall de conclusió, caldria emfatitzar tres aspectes d'aquesta tesi. En síntesi, he pogut calcular un disseny de guia on la producció de fonts de llum de banda ampla és possible, superant així les limitacions imposades pels processos d'absorció no lineals. Tanmateix, considere que les eines desenvolupades per arribar a aquest resultat també tenen valor en si mateix. Per un costat, el programa de disseny de seccions tranversals ofereix una gran versatilitat. De fet, aquest algoritme converteix el disseny de guies d'interfícies rectes i compostes de qualsevol tipus de materials en un procediment sistemàtic i eficient per a cadascuna de les geometries que es consideren. Per un altre costat, he comprovat que, almenys per a la dinàmica d'interés d'aquesta tesi, és possible extraure informació física a partir de l'anàlisi de l'evolució de certes quantitats integrades que caracteritzen el pols. Aquestes funcions, a més, no comporten cap tipus de restricció sobre les característiques físiques del sistema. Més enllà de l'aplicació particular d'aquest projecte, aquest enfoc obri noves possibilitats per estudiar la propagació no lineal de polsos.