Simulation of electronic states in a nanowire field-effect transistor

Resumen

De acuerdo con la ley empírica de Moore, el número de transistores en un circuito integrado se ve duplicado aproximadamente cada dos años. Una vez traspasada la frontera hacia la escala nanométrica, estos dispositivos comienzan a padecer efectos adversos al funcionamiento deseable de un transistor, como la pérdida de integridad eléctrica, efectos debidos a la corta longitud del canal o la falta de reproducibilidad. Las nanoestructuras cristalinas semiconductoras conocidas como nanohilos están emergiendo como candidatos prometedores para formar una nueva base alternativa de los transistores de efecto campo y continuar la miniaturización tecnológica en la escala nanométrica. Esto es debido al gran control electrostático de la puerta sobre el canal, constituido en estos dispositivos por un nanohilo, que los transistores de efecto campo basados en nanohilos demuestran a esta escala. Como beneficios adicionales del empleo de nanohilos para la construcción de estos dispositivos cabe mencionar la posibilidad de ser producidos en grandes cantidades en un solo proceso usando técnicas de crecimiento asequibles. Estas nanoestructuras presentan propiedades electr\'onicas reproducibles debido al control preciso del proceso de crecimiento, así como una alta movilidad de los portadores de carga consecuencia de su estructura monocristalina y su reducción de la dispersión. Junto a significativos avances experimentales, su estudio teórico está resultando de importancia para evaluar sus características y rendimiento. Los dispositivos nanométricos están gobernados por las leyes de la mecánica cuántica, por lo que un método de simulación apropiado para su estudio debería ser capaz de describir efectos cuánticos como el confinamiento, las resonancias, la dispersión o el efecto tunel de los electrones en su interior. El número de electrones involucrados en el funcionamiento de transistores con canales de una longitud tan grande como 100nm es del orden de 1-10. Por tanto, efectos debidos a la presencia individual de electrones son relevantes en estos dispositivos, de modo que una descripción de muchos cuerpos (basada en el espacio de Fock) de la interacción de Coulomb es necesaria para una simulación realista. Por un lado, un enfoque que considere el espacio de Fock completo del sistema es capaz de describir correctamente estos efectos, pero ve limitada su aplicación efectiva a dispositivos pequeños, debido a que la dimensión del espacio de Fock aumenta exponencialmente con el número de estados de una partícula (por ejemplo orbitales localizados). Por otro lado, una descripción de campo medio para modelizar la interacción de Coulomb es viable computacionalmente pero incapaz de describir efectos debidos a la presencia individual de electrones, a causa de la aproximación que esta descripción realiza de tal interacción como efecto promediado que tiene sobre un electron el resto de electrones. La base teórica del trabajo presentado en esta tesis doctoral está fundamentada en el método multiconfiguracional autoconsistente basado en funciones de Green, originalmente presentado por Indlekofer et al. Este método está basado en el formalismo de funciones de Green fuera del equilibrio y como es habitual en este formalismo, se hace uso de una descripción de campo medio para modelizar la interacción de Coulomb. Sin embargo, el método limita este tipo de descripción para aquellos estados que no son relevantes para el transporte electrónico, haciendo uso de una descripción de muchos cuerpos (basada en un subespacio de Fock relevante) para los que sí son relevantes. Estados de una partícula relevantes son identificados como aquellos orbitales naturales (autoestados de la matriz densidad de una partícula) que presentan fluctuación en su número de ocupación (autovalores) y que no se encuentran fuertemente acoplados a los contactos del transistor, centrándose en estados atrapados resonantemente en el interior del nanohilo. El número de estados relevantes Nrel es habitualmente muy inferior al número total de estados del sistema, la dimensión del subespacio de Fock generado por los estados relevantes no es muy alta y una descripción de muchos cuerpos dentro de este subespacio resulta ser asequible. Uno de los objetivos de la presente tesis doctoral es el desarrollo de una herramienta informática de simulación para el estudio de las propiedades de transporte electrónico en transistores de efecto campo basados en nanohilos. El paquete de programas se conoce como NWFET-Lab e incluye tres módulos interrelacionados. El primero de ellos tiene la función de preparar los parámetros del sistema. El segundo consiste en el módulo de cálculo, fundamentado en el método multiconfiguracional autoconsistente basado en las funciones de Green, sucintamente descrito en el párrafo anterior. Este algoritmo original ha sido extendido para incluir una mayor variedad de observables físicos y magnitudes relevantes para entender el comportamiento y características de un transistor basado en un nanohilo, así como los cálculos que a continuación se describen. El tercero y último de los módulos permite la visualización de los resultados obtenidos mediante el módulo de cálculo. También se ha desarrollado un método numérico para la determinación del operador estadístico de muchos cuerpos fuera del equilibrio para el sistema de electrones atrapados resonantemente en el interior del nanohilo del transistor. La importancia de conocer el operador estadístico radica en que permite obtener valores esperados de observables de muchos cuerpos del sistema, así como la entropía de von Neumann. Este operador debe satisfacer ciertas restricciones dadas por la matriz densidad de una partícula. Estas condiciones no son suficientes en general para su determinación unívoca, por lo que se ha escogido una forma funcional de sus autovalores que maximice la entropía, conocida como forma gran-canónica o de Boltzmann. En esta forma funcional aparecen los potenciales electroquímicos asociados a los orbitales naturales relevantes, que se convierten en cantidades independientes si el sistema se encuentra fuera del equilibrio y se consideran como variables de optimizacion libres que ajustar para que los autovalores cumplan las restricciones impuestas por la matriz densidad de una partícula. Como autoestados del operador estadístico se consideran dos bases alternativas: (A) determinantes de Slater de orbitales naturales relevantes y (B) la base del Hamiltoniano de muchos cuerpos proyectado al subespacio de Fock relevante. A modo de aplicación, se ilustra la transición desde un régimen del sistema de electrones en el canal del transistor denominado "atómico" en el que la energía de Coulomb es relativamente pequeña, hasta un régimen denominado "Wigner" en el que esta energía es mayor, favoreciendo la separacion entre electrones y la consiguiente formación de moléculas de Wigner. Finalmente se presenta una medida numérica de la correlación del sistema de electrones, que cuantifica únicamente su correlación tanto si la preparación del sistema es pura como si es una mezcla, en contraste con la entropía reducida de una partícula S1 que también depende del grado de mezcla y por tanto sólo puede cuantificar la correlación de estados puros. Esta medida numérica, denominada entropía de correlación modificada DS=Sa-Sb se basa en la entropía de von Neumann Sb, cuyo cálculo depende del operador estadístico de muchos cuerpos fuera del equilibrio del sistema. Asimismo, Sa es la entropía de von Neumann obtenida mediante de un operador estadístico que se asemeja óptimamente al primero pero cuya base de estados de muchos cuerpos consiste únicamente en determinantes de Slater construidos a partir de una base ortonormal optimizada de estados de una partícula, obtenida de tal manera que Sa sea minimizada. Esta base se encuentra relacionada con la base de orbitales naturales mediante una transformación unitaria U con NrelxNrel elementos. El proceso de minimizacion se lleva a cabo mediante un algoritmo genético cuyas variables de optimización son los NrelxNrel ángulos mediante los cuales es posible parametrizar U. Como resultado, se presenta un análisis de estos tres tipos de entropía (S1, S y DS) y se muestra que efectivamente DS cuantifica la correlación electrónica independientemente del grado de mezcla.