Gauss words and the topology of finitely determined map germs from R^n to R^n

Resumen

El objetivo de este trabajo es la clasificación topológica de gérmenes de aplicación finitamente determinados en el caso real equidimensional, es decir, de R^n en R^n, mediante la construcción de un invariante topológico completo asociado al link de dichos gérmenes. El link se define como la intersección de la imagen de un representante de nuestro germen f con una esfera S^n centrada en el origen y suficientemente pequeña. Para el caso n=2, una vez construido dicho invariante (las palabras de Gauss adaptadas a este caso particular), obtenemos la clasificación topológica de dichos gérmenes prácticamente en su totalidad en el caso de corrango 1 y parcialmente en el caso de corrango 2. Por último, establecemos condicones suficientes que debe verificar una familia de gérmenes de este tipo para ser topológicamente trivial. En el caso n=3, probamos que con algunas restricciones en nuestros gérmenes las palabras de Gauss convenientemente definidas vuelven a ser un invariante topológico completo y a partir de aquí obtenemos la clasificación de ciertas clases de gérmenes de corrango 1 y la totalidad de clases en el caso de gérmenes de aplicaciones regladas de R^3 en R^3.