Un cálculo funcional para operadores lineales multivaluados. Potencias fraccionarias

Abstract

SE CONSTRUYE UN CALCULO FUNCIONAL PARA OPERADORES LINEALES MULTIVALUADOS NO NEGATIVOS SOBRE UN ESPACIO DE BANACH Y PARA FUNCIONES QUE, TRAS INVERTIR LA VARIABLE, SON TRANSFORMADAS DE STIELTJES, QUE AMPLIA DE FORMA IMPORTANTE A LOS YA CONOCIDOS DE F, HIRSH (1972-Y 76), E. ALLARABIOU (1991) Y DE C. MARTINEZ Y M. SANZ DE PROXIMA PUBLICACION. ESTE CALCULO SATISFACE LAS PROPIEDADES FUNDAMENTALES QUE TODO BUEN CALCULO DEBE VERIFICAR: ESTABILIDAD BAJO COMPOSICION, FORMULA DEL PRODUCTO Y TEOREMA DE LA APLICACION ESPECTRAL (DEFORMA PARCIAL). ASIMISMO SE PROPORCIONAN FORMULAS PARA EL INVERSO Y EL ADJUNTO EN TERMINOS DEL OPERADOR ORIGINAL. COMO CONSECUENCIA SE CONSTRUYE UNA TEORIA DE POTENCIAS FRACCIONARIAS DE EXPONENTE CON RE O PARA LA CITADA CLASE DE OPERADORES, QUE EXTIENDE A LAS DE PRESTIGIOSOS MATEMATICOS COMO A. V. BALAKRISHNAN, H. KOMATSU, M. A. KRASNOSEL'SKIL Y P.E. SOBOLEVSKII, C. MARTINEZ Y M. SANZ, ETC. SE CUMPLEN: ADITIVIDAD, MULTIPLICATIVIDAD, TEOREMA DE LA APLICACION ESPECTRAL Y LAS FORMULAS ESPERADAS PARA EL INVERSO Y EL ADJUNTO. LOS RESULTADOS OBTENIDOS PERMITEN PROBAR UNA NUEVA VERSION DEL TEOREMA CLASICO DE KATOKOMATSU SOBRE GENERACION DE SEMIGRUPOS ANALITICOS FUERTEMENTE CONTINUOS, PARA SEMIGRUPOS QUE SOLO SON FUERTEMENTE CONTINUOS EN UN SUBESPACIO VECTORIAL CERRADO. ESTOS SEMIGRUPOS PUEDEN SERVIR DE BASE EN EL ESTUDIO DE INCLUSIONES DE EVOLUCION DE SEGUNDO ORDEN QUE SURGEN EN EL AMBITO DE LAS ECUACIONES DE EVOLUCION DEGENERADAS.