Estudios sobre la familia de problemas aritmético- algebraicos

Resumen

La resolución de problemas de matemáticas en los sistemas educativos es el campo de trabajo de la tesis, esta consta de estudios teóricos y empíricos sobre los problemas de la familia de problemas aritmético-algebraicos, En los estudios teóricos se consideran los elementos del problema: cantidades y relaciones entre ellas y se describe la estructura de un problema mediante un diagrama producido por el método de análisis- síntesis o por medio de grafos trinomiales que representan una lectura analítica del enunciado del problema. A partir de la descripción estructural se considera el carácter aritmético o algebraico del problema, cuando dos problemas dados son isomorfos y se describen diversas complejidades del problema. Para el estudio de las resoluciones se postula un espacio del problema que tiene 7 componentes: un estado inicial de conocimiento, un conjunto de grafos y de diccionarios de cantidades, un conjunto de operadores Q, un repertorio de habilidades del resolutor, un conjunto de soluciones S, un problema que se plantea al especificar el conjunto de soluciones alguno de cuyos elementos debe ser obtenido mediante operadores de Q. Se corrobora la validez del espacio postulado mediante la descripción de actuaciones de los estudiantes en dicho espacio. Se introducen el grafo teórico del problema y diccionario teórico de cantidades asociado, nociones que permiten considerar como error todo aquello producido en la resolución que no conste en el grafo y diccionario teórico. Esto permite proponer un catalogo de errores para la traducción de un problema a ecuaciones dividido en tres categorías: errores en el uso de letras, en la construcción de expresiones algebraicas, en la construcción de la igualdad. Dos estudios empíricos indagan la capacidad de los estudiantes para resolver problemas de lectura algebraica en el SMS de la aritmética. En dichos estudios se consideran las resoluciones escritas de estudiantes de 1º de Bachillerato