Modelización de dispositivos optoelectrónicos microestructuradosmétodos modales

Resumen

En esta tesis se ha desarrollado un método de representación modal tridimensional para la obtención del espectro de modos de cavidades inhomogéneas. El método se fundamenta en el hecho de que los modos de una cavidad inhomogénea son solución de una ecuación de valores propios, cuyo operador es autoadjunto. Con ello, la solución de un problema auxiliar sencillo puede proporcionar una base ortogonal para representar matricialmente las ecuaciones diferenciales de otros problemas de mayor complejidad. De esta forma, el problema se reduce a la solución de un sistema algebraico de valores propios. El método propuesto permite calcular los modos de sistemas inhomogéneos con distribuciones arbitrarias del índice de refracción. Estos sistemas pueden ser abiertos o cerrados, incluso pueden incluir medios absorbentes cuyos índices de refracción sean complejos. La validez del método se ha comprobado analizando diferentes sistemas, tanto en el rango óptico (láminas de cristal fotónico) como en el de las microondas (cavidades inhomogéneas), y comparando los resultados obtenidos con los publicados anteriormente por diferentes autores. Esto ha servido para tratar las cuestiones prácticas que surgen en la implementación del método, como son el efecto de una frontera artificial en el estudio de sistemas abiertos y el efecto del número finito de modos de la base auxiliar. El método desarrollado se caracteriza por su generalidad y una alta versatilidad para tratar problemas no convencionales, lo que se ha aprovechado para estudiar láminas de cristal fotónico en las que las paredes de los surcos están inclinadas, sistema que no puede ser simulado ?o es prácticamente inviable su análisis? mediante otras técnicas más convencionales. En una segunda parte, se ha particularizado el método modal tridimensional al caso bidimensional y reobteniendo el método modal de las bases biortogonales desarrollado con anterioridad en la Universitat de València. Este método modal bidimensional se ha empleado para estudiar algunas guías que soportan los llamados modos complejos, cuyas constantes de propagación presentan una parte imaginaria aunque no hayan pérdidas en los materiales. Con este método se han obtenido, también, los modos de estructuras guiadoras complejas como son las fibras de Bragg, identificando diferentes diseños para los que la dispersión de la velocidad de grupo de estas fibras posee un comportamiento acromático o apocromático, con dispersión positiva, negativa o nula, en diferentes ventanas de longitudes de ondas. Finalmente, se ha abordado el estudio de las propiedades de transmisión y reflexión de dispositivos inhomogéneos con guías de entrada y salida también inhomogéneas. Para ello, se ha combinado adecuadamente los métodos de representación modal tridimensional y bidimensional con el desarrollo de una nueva técnica para la determinación de los parámetros de scattering de los dispositivos. Como aplicación inmediata de esta técnica, se han analizado, por un lado, el comportamiento de algunos filtros y adaptadores basados en guías NRD de microondas, y por otro, la respuesta de filtros ópticos y microcavidades construidos con láminas de cristal fotónico unidimensionales de tamaño finito y con defectos. __________________________________________________________________________________________________