Funciones vectoriales holomorfas con desarrollos asintóticos y problemas de interpolación

Laburpena

SE ANALIZAN ESTRUCTURAS VECTORIALES TOPOLOGICAS DE CIERTAS CLASES DE FUNCIONES HOLOMORFAS DEFINIDAS EN UN DOMINIO OMEGA DEL PLANO COMPLEJO Y QUE TOMAN VALORES EN UN ESPACIO LOCALMENTE CONVEXO E EN UN ESPACIO DE FRECHET Y OTROS EN UN ESPACIO DE BANACH, EN EL CAPITULO PRIMERO SE DEMUESTRA QUE SI E ES COMPLETO CASI COMPLETO SUCESIONALMENTE COMPLETO Y LOCALMENTE COMPLETO EL ESPACIO A ELEVADO A A (OMEGA Z E SUBO E) TIENE LAS MISMAS PROPIEDADES. TAMBIEN SI E ES SEMIREFLEXIVO (SEMI-MONTEL) ENTONCES A ELEVADO A A (OMEGA Z SUBO E) TIENE LAS MISMAS PROPIEDADES. EN EL CAPITULO SEGUNDO SE EXTIENDEN LOS RESULTADOS DEL ANTERIOR EN EL CASO DE FUNCIONES HOLOMORFAS Y CON DESARROLLOS ASINTOTICOS EN CADA PUNTO DE UN CONJUNTO DE LA FRONTERA DE OMEGA. EN EL CAPITULO TERCERO SE ESTUDIA EL ESPACIO A ELEVADO A A (OMEGA Z SUBO E) PARAE UN FRECHET Y EN EL CASO DE E UN ESPACIO DE BANACH SE VE QUE EXISTE EN A ELEVADA A A (OMEGA Z SUBO E) UNA TOPOLOGIA MAS FINA QUE LA INICIAL Y QUE LA DESIGNAMOS POR A ELEVADO A B (OMEGA Z SUB O E) QUE HACEN DE A ELEVADA A A (OMEGA Z SUBO E) UN ESPACIO (L F). SE PRUEBA QUE A ELEVADO A B (OMEGA Z SUBO E) ES UN ESPACIO LOCALMENTE COMPLETO APOYANDOSE EN LAS PROPIEDADES DE COMPLETITUD DE A ELEVADA A A (OMEGA Z SUBO E) Y EN EL TEOREMA DE LA GRAFICA CERRADA EN LA FORMA DADA POR GROTHENDIECK EN SU TESIS. EN EL CAPITULO CUARTO SE EXTIENDEN LOS RESULTADOS DEL CAPITULO ANTERIOR PARA CADA PUNTO DE UN CONJUNTO NUMERABLE DE LA FRONTERA DE OMEGA. EN EL CAPITULO QUINTO SE ENCUENTRA EL RESULTADO FUNDAMENTAL DE LA MEMORIA CUANDO E ES UN BANACH Y Z SUBO TIENE LA PROPIEDAD DEL ANGULO ENTONCES SE DEMUESTRA QUE A (OMEGA Z SUBO E) TIENE LA PROPIEDAD DE INTERPOLACION ASINTOTICA.