Consideraciones sobre la teoría de las instituciones de Goguen y Burstall, los functores parciales y la recursión generalizada heterogénea

Abstract

ESTA MEMORIA CONSTA DE CUATRO CAPITULOS, EN EL PRIMERO, POR UNA PARTE, SE COMPLETA LA TEORIA DE LAS INSTITUCIONES DE GOGUEN Y BURSTALL, HASTA UNA 2-CATEGORIA, INTRODUCIENDO UNA NOCION DE MORFISMO ENTRE MORFISMOS DE UNA INSTITUCION EN OTRA, Y, POR OTRA SE MUESTRA EL PROBLEMA QUE PLANTEA EL TEOREMA DE HERBRAND-SCHMIDT-WANG A LA TEORIA DE LAS INSTITUCIONES, EN EL SEGUNDO CAPITULO SE INTRODUCE LA NOCION DE FUNCTOR PARCIAL Y DE MORFISMO FUNCTORIAL PARCIAL, OBTENIENDO, UNA VEZ DEFINIDAS LAS NOCIONES PERTINENTES, UNA 2-CATEGORIA PARCIAL; ADEMAS, SE DEMUESTRA QUE LOS CONJUNTOS DE FUNCTORES PARCIALES ENTRE DOS CATEGORIAS, ORDENADOS POR EXTENSION, SON SUP-DEDEKIND COMPLETOS ALGEBRAICOS, PERO NO COHERENTES, SE DEMUESTRA UN TEOREMA DE PUNTO FIJO, Y POR ULTIMO SE INTRODUCE, POR ABSTRACCION, UN TIPO DE ESPACIOS TOPOLOGICOS, DENOMINADOS DE DEDEKIND ALGEBRAICOS, INTERMEDIOS ENTRE LOS DE KOLMOGOROFF Y LOS T1. EN EL TERCER CAPITULO SE PRESENTA UNA CLASE DE FUNCTORES PARCIALES, LOS REGULARES, QUE PERMITEN OBTENER UNA CATEGORIA MONOIDEAL SIMETRICA CERRADA, ADEMAS, SE GENERALIZA EL LEMA DE YONEDA-GROTHENDIECK, SE DEMUESTRA QUE LOS CONJUNTOS DE FUNCTORES PARCIALES REGULARES ENTRE DOS CATEGORIAS ORDENADOS POR EXTENSION, SON SUP-DEDEKIND COMPLETOS ALGEBRAICOS Y COHERENTES, SE DEMUESTRA QUE LA CATEGORIA DE LA S CATEGORIAS U-PEQUEÑAS Y FUNCTORES PARCIALES REGULARES ENTRE ELLAS ESTA DOTADA DE UNA ESTRUCTURA DE CATEGORIA PARCIALMENTE ADITIVA EN EL SENTIDO DE MANES Y ARBIB Y, POR ULTIMO, SE INTRODUCEN LAS NOCIONES DE ADJUNCION PARCIAL Y MONADA PARCIAL. EN EL ULTIMO CAPITULO, SE EXTIENDEN ALGUNAS DE LAS NOCIONES DE LA TEORIA DE LA RECURSION GENERALIZADA DE FITTING A LOS SISTEMAS RELACIONALES HETEROGENEOS, Y QUE SON SUFICIENTES PARA APLICAR TAL EXTENSION A UN SISTEMA RELACIONAL HETEROGENEO OBTENIDO A PARTIR DE LA NOCION DE FUNCTOR PARCIAL REGULAR.