Sobre espacios y álgebras de funciones holomorfas

Resumen

La Tesis Sobre espacios y ¿algebras de funciones holomorfas se estructura en tres cap¿ýtulos diferentes. En cada uno de ellos se aborda un problema diferente. El primer cap¿ýtulo se dedica al estudio de los operadores de composici¿on. La idea original es bastante sencilla y natural. Tomamos el disco unidad complejo, que denotamos D, y una funci¿on holomorfa : D -! D. Con esto se define un operador f 7! f donde f : D -! C es una funci¿on holomorfa. Consideramos el caso en que en lugar de D tenemos B, la bola unidad de un espacio de Banach y el operador est¿a definido entre espacios ponderados de funciones holomorfas. Generalizamos algunos resultados relativos a la continuidad y la compacidad del operador dados por Bonet, Doma¿nski, Lindstr ¿om and Taskinen para el caso unidimensional. En en el segundo cap¿ýtulo se estudia la teor¿ýa espectral en ¿algebras lmc. La teor¿ýa espectral cl¿asica para elementos de un ¿algebra unitaria cualquiera ha sido ampliamente estudiada y desarrollada. Durante la d¿ecada de los 1930 Gelfand desarroll¿o un trabajo en el que relacionaba la teor¿ýa espectral en ¿algebras de Banach conmutativas con los homomorfismos de ¿algebras continuos. Haciendo uso del espectro definido por Harte en los anos 1970 definimos un espectro vectorial para elementos de un producto tensorial. Tomamos A un ¿algebra con unas ciertas propiedades y E un espacio localmente convexo, para cada T 2 A T E definimos y estudiamos un espectro (T) E. Los primeros pasos en esta direcci¿on fueron dados por Dineen, Harte y Taylor para espacios y ¿algebras de Banach. En el ¿ultimo cap¿ýtulo se estudia el cotipo 2 de ciertos espacios de polinomios. Los or¿ýgenes del estudio del tipo y el cotipo se remontan la la d¿ecada de 1930, en estudios de Orlicz. En la d¿ecada de 1970 se formalizaron los dos conceptos. Un resultado probado por Dineen en 1995 tiene como consecuencia inmediata que si E es un espacio de Banach de dimensi¿on infinita entonces P(mE) no tiene cotipo 2. Si X es un espacio de Banach de sucesiones y Xn son determinados subespacios finitodimensionales, la sucesi¿on (C2(P(mXn)))n debe tender a 1. En este cap¿ýtulo damos una descripci¿on asint¿otica de esta divergencia. __________________________________________________________________________________________________