El origen del error de inversión y las bases neuronales subyacentes

  1. Ventura Campos, Noelia
  2. Arnau, David
  3. González-Calero, José Antonio
Revista:
Revista de educación de la Universidad de Granada

ISSN: 0214-0484

Año de publicación: 2018

Número: 25

Páginas: 281-297

Tipo: Artículo

DOI: 10.30827/REUGRA.V25I0.128 DIALNET GOOGLE SCHOLAR lock_openAcceso abierto editor

Objetivos de desarrollo sostenible

Resumen

Una línea de investigación importante en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, más concretamente en la resolución algebraica de problemas verbales, es la centrada en identificar los procesos cognitivos que se ponen en juego desde que un sujeto identifica una relación matemática en un problema hasta que la expresan mediante una expresión algebraica. Un caso en el que un número importante de estudiantes reconocen el esquema conceptual, pero no son capaces de plasmar una expresión matemática correcta sería el conocido como error de inversión. Este error aparece en los problemas en los que se plantean proposiciones verbales de comparación aditiva y multiplicativa. El nombre del error proviene de que ante la tarea “Escribe una ecuación para representar el enunciado siguiente: ‘Hay seis veces tantos estudiantes como profesores en esta universidad’. Usa E para el número de estudiantes y P para el número de profesores” (Clement, Lochhead y Monk, 1981, p. 288) la mayoría de las respuestas incorrectas fueron P = 6·E, lo que implicaría invertir el orden de las letras frente a la respuesta correcta E = 6·P. Diversos estudios han tratado de identificar el origen del error. Sin embargo, únicamente se han conseguido establecer relaciones entre variables y establecer hipótesis plausibles de posibles procesos cognitivos erróneos. En estos estudios no se ha tomado en consideración la importancia que tiene el desarrollo cerebral del alumnado en el aprendizaje ni su potencial explicativo para justificar las relaciones causales observadas entre características de los problemas y su dificultad.El objetivo principal de esta investigación es identificar las bases neurales subyacentes ligadas a las diferencias individuales entre los participantes durante la resolución de problemas verbales aritmético-algebraicos, más concretamente en el error de inversión.

Referencias bibliográficas

  • Anderson, J. R., Betts, S., Ferris, J. L., y Fincham, J. M. (2012). Tracking children’s mental states while solving algebra equations. Hum. Brain Mapp. 33, 2650–2665. doi: 10.1002/hbm.21391
  • Anderson, J. R., Fincham, J. M., Qin, Y., y Stocco, A. (2008). A central circuit of the mind. Trends Cogn. Sci. 12, 136–143.
  • Blakemore, S. J. (2012). Imaging brain development: the adolescent brain. Neuroimage 61, 397–406. doi: 10.1016/j.neuroimage.2011.11.080
  • Castro, E., Castro, E., Rico, L., Gutiérrez, J., Tortosa, A., Segovia, A., … Fernández, F. (1998). Problemas aritméticos compuestos de dos relaciones. En L. Rico y M. Sierra (Eds.), Actas del Primer Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (pp. 63-76). Zamora: SEIEM.
  • Charles, R., y Lester, F. (1982) Teaching problem solving. What, Why, How. Palo alto, CA: Dale seymour Pu.
  • Clement, J. J. (1982). Algebra word problem solutions: Thought processes underlying a common misconception. Journal for Research in Mathematics Education, 13(1), 16–30.
  • Clement, J., Lochhead, J., y Monk, G. (1981). Translation difficulties in learning mathematics. The American Mathematical Monthly, 88(4), 286–290. doi:10.1080/17470211003787619
  • De Smedt, B., Holloway, I. D., y Ansari, D. (2011). Effects of problem size and arithmetic operation on brain activation during calculation in children with varying levels of arithmetical fluency. NeuroImage, 57(3), 771–781.
  • Dehaene, S. (1997). The Number Sense. NewYork, NY: Oxford University Press.
  • Giedd, J. N., Blumenthal, J., Jeffries, N. O., Castellanos, F. X., Liu, H., Zijdenbos, A.,...Rapoport, J.L. (1999). Brain development during childhood and adolescence: a longitudinal MRI study. Nat.Neurosci. 2, 861–863. doi: 10.1038/13158
  • Giedd, J. N., y Rapoport, J. L. (2010). Structural MRI of Pediatric Brain Development: What Have We Learned and Where Are We Going? Neuron, 67(5), 728–734.
  • Gogtay, N., Giedd, J.N., Lusk, L., Hayashi, K.M., Greenstein, D., Vaituzis, A.C.,... Thompson P.M. (2004) Dynamic mapping of human cortical development during childhood through early adulthood. Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 101, 8174–8179
  • González-Calero, J. A., Arnau, D., y Laserna-Belenguer, B. (2015). Influence of additive and multiplicative structure and direction of comparison on the reversal error. Educational Studies in Mathematics, 89(1), 133-147.
  • Halmos, P. R. (1980). The Heart of Mathematics. The American Mathematical Monthly, 87 (7), 519-524.
  • Izard, V., Dehaene-Lambertz, G., y Dehaene, S. (2008) Distinct cerebral pathways for object identity and number in human infants. PLoS Biol 6,e11.
  • Kintsch, W., y Greeno, J. G. (1985). Understanding and Solving Word Arithmetic Problems. Psychological Review, 92(1), 109–129.
  • Kroger, J. K., Nystrom, L. E., Cohen, J. D., y Johnson-Laird, P. N. (2008). Distinct neural substrates for deductive and mathematical processing. Brain Res., 1243, 86–103. doi:10.1016/j.brainres.2008.07.128
  • Lee, K., Lim, Z. Y., Yeong, S. H., Ng, S. F., Venkatraman, V., y Chee, M. W. (2007). Strategic differences in algebraic problem solving: neuroanatomical correlates. Brain Res., 1155, 163–171.
  • Lopez-Real, F. (1995). How important is the reversal error in algebra? En S. Flavel et al. (Eds.), GALTHA (Proceedings of the 18th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia) (pp. 390–396). Darwin, Australia: MERGA.
  • MacGregor, M., y Stacey, K. (1993). Cognitive models underlying students’ formulation of simple linear equations. Journal for Research in Mathematics Education, 24(3), 217-232.
  • Marshall, S. P. (1995). Schemas in problem solving. New York: Cambridge University Press.
  • Nathan, M. J., Kintsch, W., y Young, E. (1992). A Theory of Algebra-Word-Problem Comprehension and Its Implications for the Design of Learning Environments. Cognition and Instruction, 9(4), 329–389.
  • National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Autor.
  • Nieder, A. y Miller, E.K. (2004) A parieto-frontal network for visual numerical information in the monkey. Proc Natl Acad Sci U S A, 101(19),7457-7462.
  • OECD (2014a), PISA 2012 Results: Creative Problem Solving: Students’ Skills in Tackling Real-Life Problems (Volume V). PISA, OECD Publishing.
  • OECD (2014b). PISA 2012 Results: What Students Know and Can Do – Student Performance in Mathematics, Reading and Science (Volume I). PISA, OECD Publishing. http://dx.doi.org/10.1787/9789264201118-en
  • Pawley, D., Ayres, P., Cooper, M., y Sweller, J. (2005). Translating words into equations: a cognitive load theory approach. Educational Psychology, 25(1), 75-97.
  • Piazza, M., Izard, V., Pinel, P., Le Bihan, D., y Dehaene, S. (2004) Tuning curves for approximate numerosity in the human intraparietal sulcus. Neuron, 44, 547-555.
  • Psychology Software Tools, Inc. [E-Prime 3.0]. (2016). Retrieved from https://www.pstnet.com.
  • Puig, L. (1996). Elementos de resolución de problemas. Granada: Comares.
  • Puig, L. (1998). La didáctica de las matemáticas como tarea investigadora. En Investigar y enseñar. Variedades de la Educación Matemática (pp. 63–75). Bogotá: una empresa docente.
  • Puig, L. y Cerdán, F. (1988). Problemas aritméticos escolares. Madrid: Síntesis.
  • Qin, Y., Carter, C. S., Silk, E. M., Stenger, V. A., Fissell, K., Goode, A.,...Anderson, J.R (2004) The change of the brain activation patterns as children learn algebra equation solving. Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 101, 5686–5691
  • Riley, M. S., Greeno, J. G., y Heller, J. L. (1983). Development of Children’s Problem-Solving Ability in Arithmetic. En H. P. Ginsburg (Ed.), The development of mathematical thinking (pp. 153-196). New York: Academic Press.
  • Rivera, S. M., Reiss, A. L., Eckert, M. A., y Menon, V. (2005). Developmental changes inmental arithmetic: evidence for increased functional specialization in the left inferior parietal cortex. Cereb. Cortex, 15, 1779–1790. doi: 10.1093/cercor/bhi055
  • Rosnick, P. (1981). Some Misconceptions concerning the Concept of Variable. Mathematics Teacher, 74(6), 418-420.
  • Sowell, E. R., y Jernigan, T.L. (1998) Further MRI evidence of late brain maturation: limbic volume increases and changing asymmetries during childhood and adolescence. Dev. Neuropsychol. 14, 599–617
  • Starr, A., Libertus, M. E., y Brannon, E. M. (2013). Number sense in infancy predicts mathematical abilities in childhood. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A., 110, 18116–18120. doi: 0.1073/pnas.1302751110
  • Sweller, J. (1988). Cognitive load during problem solving: Effects on learning. Cognitive Science, 12(2), 257-285.
  • Vergnaud, G. (1983). Multiplicative structures. En R. Lesh y M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes (pp. 127-174). New York: Academic Press.
  • Weber, K., y Leikin, R. (2016). Recent advances in research on problem solving and problem posing. En A. Gutiérrez, G. C. Leder, y P. Boero (Eds.), The Second Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education (pp. 353–382). Rotterdam: Sense Publishers.
  • Wierenga L, Langen M, Ambrosino S, van Dijk S, Oranje B y Durston S. (2014). Typical development of basal ganglia, hippocampus, amygdala and cerebellum from age 7 to 24. Neuroimage, 96, 67-72.
  • Wollman, W. (1983). Determining the Sources of Error in a Translation from Sentence to Equation. Journal for Research in Mathematics Education, 14(3), 169-181.
  • Zamarian, L., Ischebeck, A., y Delazer, M. (2009). Neuroscience of learning arithmetic—Evidence from brain imaging studies. Neuroscience & Biobehavioral Reviews, 33(6), 909–925.
Fuente de los datos: Dialnet