Algunos problemas de tipo isoperimétrico

Resumen

El objetivo que se aborda en la tesis es el estudio del problema isoperimétrico en variedades de Rieman, En este contexto general se presentan algunos resultados que pueden resumirse en: 1) Obtención de desigualdades isoperimétricas para sectores de superficies y, en general, para conos de ángulos sólidos pequeños, y caracterizaciones de las igualdades. 2) Búsqueda de una cota superior fina del primer valor propio de la Laplaciana de una hipersuperficie cerrada M embebida en la variedad ambiente, utilizando un invariante extrínseco: el volumen encerrado por M. 3) Acotación de la curvatura media de una hipersuperficie compacta M embebida en un espacio formal real o complejo. Tales cotas dependen del cociente isoperimétrico volumen (M)/volumen ( \Omega), donde \Omega es el dominio encerrado por M, del radio de la mínima bola geodésica que contiene a \Omega y/o del radio de la máxima bola geodésica contenida en \Omega. Estas cotas son alcanzables.