Algunos problemas sobre holomorfia en dimensión infinita

Laburpena

EN LA MEMORIA SE PRESENTAN VARIOS RESULTADOS EN EL CONTEXTO DE LA HOLOMORFIA EN DIMENSION INFINITA, ESTOS RESULTADOS SE HAN AGRUPADO EN CUATRO CAPITULOS. EN EL PRIMER CAPITULO SE TRATA DE ESTABLECER UNA VERSION HOLOMORFA DEL TEOREMA CLASICO DE BANACH-DIEUDONNE. PARA ELLO SE ESTUDIA LA TOPOLOGIA LOCALMENTE CONVEXA MAS FINA EN EL ESPACIO HB(U) QUE COINCIDE CON LA TOPOLOGIA COMPACTO-ABIERTA SOBRE LOS SUBCONJUNTOS ACOTADOS RESPECTO DE LA TOPOLOGIA NATURAL TB. EL SEGUNDO CAPITULO ESTA DEDICADO A LOS ESPACIOS PONDERADOS DE FUNCIONES HOLOMORFAS. ENTRE OTRAS COSAS, SE ESTUDIA LA REFLEXIVIDAD DE HV(X) Y LA EXISTENCIA DE UN PREDUAL JUNTO CON SU ESTRUCTURA. EN EL TERCER CAPITULO SE DESCRIBE EL BIDUAL DE CIERTOS SUBESPACIOS CERRADOS DEL ESPACIO DE FUNCIONES HOLOMORFAS DE TIPO ACOTADO. PARA ELLO SE INTRODUCE EN EL CONTEXTO GENERAL DE ESPACIOS DE FRECHET UN NUEVO TIPO DE DESCOMPOSICIONES DE SCHAUDER: LAS DESCOMPOSICIONES R-SCHAUDER. POR ULTIMO, EN EL CUARTO CAPITULO SE DA UN TEOREMA SOBRE POLINOMIOS DE TIPO FINITO GRACIAS AL CUAL SE CARACTERIZA A LOS HOMOMORFISMOS DE CONVOLUCION DE LAS ALGEBRAS HWU(X) Y HW*(X*). COMO CONSECUENCIA SE PRUEBA LA SUPRAYECTIVIDAD DE ESTOS.