Smoothing mixed models for spatial and spatio-temporal data

Zusammenfassung

En esta tesis se aborda el estudio de datos espaciales y espacio-temporales desde un enfoque unificado, el de los modelos de splines con penalizaciones como modelos mixtos. Estos modelos permiten incorporar estructuras complejas como efectos aleatorios. Para el caso de datos espaciales, proponemos el producto Tensorial por filas. La reparametrización como modelo mixto, permite la descomposición de las funciones en términos de suma de funciones suaves. Esta decomposición evita problemas de identificabilidad habituales en otros tipos de suavizadores. La extensión al suavizado de datos espacio-temporales, la base se construye como el producto de Kronecker de las bases espacial y temporal. En esta tesis, se estudian los datos del cáncer de labio en Escocia, analizados anteriormente en la literatura. Nuestra propuesta es la formulación de un modelo híbrido que permite simultánemente el suavizado a gran escala y capturar la correlación espacial a pequeña escala con una estructura espacial que considera la vecindad de las regiones de estudio. Para el caso espacio-temporal. Proponemos modelos de suavizado multidimensional, que permiten representar el suavizado como suma de funciones para el espacio, el tiempo y la interacción espacio-tiempo. Demostramos también que la construcción de estos modelos es equivalente a imponer las restricciones habituales sobre los coeficientes de la regresión. Para este caso analizaremos datos de contaminación por ozono en Europa.